InterviewSolution
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| 251. |
बिन्दु (1,0,0) तथा (0,1,1) को मिलाने वाले रेखाखण्ड के दिक् अनुपात तथा दिक् कोज्यायें ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `-1,1,1-(1)/(sqrt(3)),(1)/(sqrt(3)),(1)/(sqrt(3))` | |
| 252. |
बिन्दुओं `(0,7,10), (-1,6,6)` तथा (-4,9,6) से बनने वाला त्रिभिज है-A. समबाहुB. समद्विबाहुC. समकोणD. समकोण समद्विबाहु |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 253. |
यदि `A(1,2,-1)` तथा `B(3,-6,-8)` दीये है , तो AB को `1:2` के अनुपात में ब्राह्मत: विभाजति करने वाले बिन्दु P के निर्देशांक होंगे-A. `(1)/(4)(1,4,-1)`B. (3,4,-3)C. `(1)/(3)(3,4,-3)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 254. |
उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिस पर मूलबिंदु से खींचे गये अभिलम्ब की लम्बाई `3,2,6` इकाई तथा इस अभिलम्ब की अभीष्ट दिक् अनुपात है । |
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Answer» हम जानते है की यदि मूलबिंदु से समतल पर लम्ब की लम्बाई P तथा `l,m,n` अभिलम्ब की दिक् कोज्यायें है, तब सरल का समीकरण `lx+my+nz=0" "...(1) ` प्रशानुसार `p=10` तथा अभिलम्ब के दिक् अनुपात `3,2,6` `:.` अभिलम्ब की दिक् कोज्यायें `(3)/(sqrt(3^(2)+2^(2)+6^(2))),(2)/(sqrt(3^(2)+2^(2)+6^(2))),(6)/(sqrt(3^(2)+2^(2)+6^(2)))` `=(3)/(7),(2)/(7),(6)/(7)" "...(2)` अब समीकरण (2) द्वारा दिए गए `l,m,n` के ये मान समीकरण (1) में रखने पर `(3)/(7)x+(2)/(7)y+(6)/(7)z=10` `rArr 3x+2y+6x=70` यही समतल का अभीष्ट समीकरण है । |
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| 255. |
`4x-4=1-3y=2z-1` की दिक् कोज्यायें है-A. `(3)/(sqrt(56)),(-4)/(sqrt(56)),(6)/(sqrt(56))`B. `(3)/(sqrt(29)),(-4)/(sqrt(29)),(6)/(sqrt(29))`C. `(3)/(sqrt(61)),(-4)/(sqrt(61)),(6)/(sqrt(61))`D. `(4)/(sqrt(29)),(-3)/(sqrt(29)),(2)/(sqrt(29))` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 256. |
बिन्दु (1,-1,5) तथा (2,3,4) को मिलाने वाले समतल `XOZ, lambda:1,` एक अनुपात में विभाजित करता है तो `lambda` होगा ।A. `-3`B. 3C. `-(1)/(3)`D. `(1)/(3)` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 257. |
बिन्दु `(-2,4,7),(3,-6,-8)` तथा (1,-2,-2) है-A. संरेखB. समबाहु `Delta` के शीर्षC. समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्षD. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 258. |
यदि निर्देशांक्षों से किसी रेखा का प्रक्षेप 5 है, तब इसकी लम्बाई है-A. 12B. 50C. `5sqrt(2)`D. `3sqrt(2)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 259. |
यदि `alpha, beta, gamma` क्रमशः धन अक्षों से रेखा द्वारा बनाये गये कोण है, तो `sin^(2)alpha+ sin^(2)+ beta+ sin^(2)gamma=`A. 2B. 1C. 3D. 0 |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 260. |
समतल `x+2y-3z+4=0` के अभिलम्ब की दिक् कोज्यायें है-A. `-(1)/(sqrt(14)),-(2)/(sqrt(14)),(3)/(sqrt(14)),`B. `(1)/(sqrt(14)),(2)/(sqrt(14)),(3)/(sqrt(14)),`C. `-(1)/(sqrt(14)),(2)/(sqrt(14)),(3)/(sqrt(14)),`D. `(1)/(sqrt(14)),(2)/(sqrt(14)),(-3)/(sqrt(14)),` |
| Answer» Correct Answer - A::D | |
| 261. |
रेखा `x-y+z-5=0=x-y-6` की दिक् कोज्याये होगा-A. `3,1-2`B. `2,-4,1`C. `(3)/(sqrt(14)),(1)/(sqrt(14)),(-2)/(sqrt(14))`D. `(2)/(sqrt(41)),(-4)/(sqrt(41)),(1)/(sqrt(41))` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 262. |
एक रेखा AB त्रिविमीय आकाश में स्थित है जो `45^(@)` तथा `120^(@)` का कोण क्रमशः धन x-अक्ष तथा y-अक्ष से बनाती है यदि अब धन x-अक्ष से एक न्यूनकोण `theta` बनाती है `theta` होगा-A. `30^(@)`B. `45^(@)`C. `60^(@)`D. `75^(@)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 263. |
उस रेखा की दिक् कोज्याये ज्ञात कीजिए जो अक्षों से समान कोण पर आनत है । |
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Answer» माना कोई रेखा अक्षों से `alpha,beta` व `gamma` कोण बनाती है। तब हम जानते है की `cos^(2) alpha+cos^(2)beta+cos^(2)gamma=1" "....(1)` `:.` प्रशानुसार, रेखा से समान कोण पर आनत है । इसलिए `alpha=beta=gamma" "...(2)` समीकरण (1) व (2) से `cos^(2)alpha+cos^(2)alpha+cos^(2)alpha=1` `rArr 3cos^(2)alpha=1 rArr cos^(2)alpha=(1)/(3)` `rArr cos alpha=+-(1)/(sqrt(3))` `rArr cos alpha=(1)/(sqrt(3))` `rArr cos alpha=(1)/(sqrt(3)),cos beta=(1)/(sqrt(3)),cos gamma=(1)/(sqrt(3))` `rArr cos alpha=pm(1)/(sqrt(3))` इस प्रकार रेखा की अभीष्ट दिक् कोज्यायें `pm(1)/(sqrt(3)),pm(1)/(sqrt(3)),pm(1)/(sqrt(3))` है। |
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| 264. |
यदि एक रेखा , अक्षों के साथ क्रमशः `alpha, beta, gamma` कोण बनाती है तो -A. `sin^(2)alpha+cos^(2)beta +sin^(2) gamma=1`B. `cos^(2)alpha+cos^(2)beta +cos^(2) gamma=1`C. `sin^(2)alpha+sin^(2)beta +sin^(2) gamma=1`D. `cos^(2)alpha+cos^(2)beta +sin^(2) gamma=1` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 265. |
क्या कोई रेखा ` x,y,z-`अक्षो के साथ क्रमशः ` 45^(@)` ,`60 ^(@)`,` 120^(@)` के कोण बना सकती है? |
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Answer» Correct Answer - हाँ |
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| 266. |
मुलबिन्दु O से जाती हुई रेखा आप अक्षों `OP` तथा `OX` के साथ क्रमशः `60^(@)` तथा `45^(@)` पर झुकी है। वह कोण ज्ञात कीजिए जिस पर यह `OZ` से आनत है । |
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Answer» हम जानते है की यदि कोई रेखा तीन निर्देशन अक्षों से क्रमशः `alpha, beta` व `gamma` कोण बनाती है, तब `cos^(2) alpha+cos^(2)beta+cos^(2)+gamma=1 " "...(1)` दिया है ` alpha=60^(@), beta=45^(@) " "...(2)` समीकरण (1) व (2) से `cos^(2)60^(@)+cos^(2)+45^(@)+cos^(2) gamma=1` `rArr (cos 60^(@))^(2)+(cos45^(@))^(2)+cos^(2) gamma=1` `rArr ((1)/(2))^(2)+((1)/(sqrt(2)))^(2)+cos^(2)gamma=1` `rArr cos^(2)gamma=1-(1)/(4)-(1)/(4)-(1)/(2)=(1)/(4)` `:. cos gamma =pm(1)/(2)` `rArr gamma =60^(@)` या `120^(@)` |
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| 267. |
रेखा `(x-1)/(2)=(y+2)/(3)=(z-3)/(6)` पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जो बिन्दु `(1,-2,3)` से 3 इकाई कि दुरी पर है। |
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Answer» Correct Answer - `((13)/(7),(-5)/(7),(39)/(7));((1)/(7),(-23)/(7),(3)/(7))` `(x-1)/(2)=(y+2)/(3)=(z-3)/(6)=lambda` `rArr x=2lambda+1, y= 3lambda-2,z=6lambda+3` अब `AB=3 rArr (AB)^(2)=9` `rArr (2lambda+1-1)^(2)+(3lambda-2+2)^(2)+(6+lambda+3-3)^(2)=9` `rArr lambda=+-(3)/(7)` `:. B=((6)/(7)+1,(9)/(7)-2,(18)/(7)+3)` या `((-6)/(7)+1,(-9)/(7)-2,-(18)/(7)+3)` |
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| 268. |
बिन्दु (2,-1,5) से रेखा, `(x-11)/(10)=(y-2)/(-4)=(z+8)/(-11)` पर डाले गये लम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `sqrt(14)` इकाई | |
| 269. |
बिन्दु (1,2,3) की क्रमशः `x,y,z अक्ष से न्यूनतम दुरी है-A. 1,2,3B. `sqrt(5),sqrt(13),sqrt(10)`C. `sqrt(10),sqrt(13),sqrt(5)`D. `sqrt(13),sqrt(10),sqrt(5)` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 270. |
बिन्दु (1,2,3) से रेखा `(x-6)/(3)=(y-7)/(2)=(z-7)/(-2)` पर डाले गये लम्ब की लम्बाई है-A. 4B. 5C. 6D. 7 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 271. |
बिन्दु (1,4,5) तथा (2,2,3) एक बीच की दुरी है-A. 5B. 4C. 3D. 2 |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 272. |
यदि `(x-1)/(l)=(y-2)/(m)+(z+1)/(n)`, उस रेखा का समीकरण है जो `(1,2,-1)` तथा (-1,0,1) से होकर जाती है, तो (l,m,n) क्या होगा?A. (1,0,1)B. (1,1,-1)C. (1,2,-1)D. (0,1,0) |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 273. |
रेखा `(x-4)/(-5)=(y-1)/(2)=(z)/(1)` तथा `(x-1)/(2)=(y-2)/(3)=(z-3)/(4)` के बीच का कोण है-A. `90^(@)`B. `0^(@)`C. `30^(@)`D. `45^(@)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 274. |
यदि ` ( x - 1 ) /( k ) = ( y - 2 ) /( 2) = ( z - 3 ) /( 3 ) ` और ` ( x - 2 ) /(3) = ( y - 3) /(k ) = ( z - 1) /(2) ` रेखाएँ एक बिन्दु पर मिलती है तथा k एक पूर्णाक है , तो k का मान है -A. ` - 5 `B. ` 5 `C. ` 2 `D. ` - 2 ` |
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Answer» Correct Answer - A |
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| 275. |
यदि रेखाएँ ` ( x - 1 ) /( - 3) = ( y - 2 ) /(2k ) = ( z - 3 ) /(2) ` और ` ( x - 1) /(3 k ) = ( y - 1 ) /(1) = ( z - 6) /(-5) ` परस्पर लम्ब हो तो k का मान ज्ञात कीजिए | |
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Answer» दी गई रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः ` ( - 3, 2k, 2 ) ` तथा ` ( 3k, 1, - 5 ) ` है | दिक् अनुपात ` a_ 1, b _ 1, c _ 1 ` तथा ` a _ 2, b _ 2 , c_ 2 ` वाली रेखाएँ परस्पर लंबवत होंगी, यदि ` a _ 1 a _ 2 + b _ 1 b _ 2 + c _ 1 c _ 2 = 0 ` ` therefore ( - 3) xx ( 3k ) + ( 2k ) xx 1 + 2 xx ( - 5 ) = 0 ` ` rArr - 9 k + 2k - 10 = 0 ` `rArr 7k = -10 rArr k = (- 10 ) /(7) ` |
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| 276. |
निम्नलिखित रेखा - युग्मो के बीच का कोण ज्ञात कीजिए : (i) ` (x -2)/(2) = ( y - 1) /( 5) = ( z + 3) /( - 3 ) ` और ` ( x + 2) /(-1) = ( y - 4 ) /(8) = ( z - 5) /(4) ` (ii) ` ( x ) /(2) = ( y ) /(2) = ( z ) /(1) ` और ` ( x - 5 ) /(4 ) = ( y - 2 ) /(1 ) = ( z - 3) /(8) ` |
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Answer» (i) दी गई रेखाओं के समीकरण निम्न है , ` ( x - 2 ) /(2) = ( y - 1) /(5) = ( z + 3) /(- 3 ) ` तथा ` ( x + 2) /(-1) = ( y - 4 ) /( 8 ) = ( z - 5 ) /( 4 ) ` ` therefore ` दोनों रेहों के दिक् अनुपात क्रमशः ` (2, 5, - 3 ) ` तथा ` ( - 1, 8 ,4) ` है | माना दोनों रेखाओं के बीच का न्यून कोण ` theta ` है, तब ` cos theta =( a _ 1 a _ 2 +b _ 1 b _ 2 + c _ 1 c _ 2) /(sqrt ( a _ 1 ^(2) + b _ 1 ^(2) + c _ 1 ^(2) ) sqrt ( a _ 2^(2) + b _ 2^(2) + c _ 2^(2)) ) ` ` rArr cos theta = ( 2 xx ( - 1 ) + 5 xx 8 + ( - 3 ) xx 4 )/(sqrt ( 2 ^(2) + 5 ^ 2 + ( - 3 ) ^(2) )sqrt ( ( - 1 ) ^(2) + 8^(2) + 4 ^(2)) ) ` ` = ( - 2 + 40 - 12 ) /( sqrt ( 4 + 25 + 9 ) sqrt ( 1 + 64 + 16 ) ) ` ` = ( 26 ) /(sqrt( 38) sqrt ( 81)) = ( 26) /(9 sqrt ( 38)) ` `rArr theta = cos ^(-1) ((26) /(9 sqrt ( 38))) ` (b) दी गई रेखाओं के समीकरण निम्न है , ` ( x ) /(2) = ( y ) /(2) = ( z ) /(1) ` तथा ` ( x - 5) /( 4 ) = ( y - 2) /(1) = ( z - 3) /( 8 ) ` ` therefore ` दोनों रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः (2, 2 , 1 ) तथा ` ( 4, 1 , 8 ) ` है | माना इन रेखाओं के बीच का न्यून कोण ` theta ` है , तब ` cos theta = ( a _ 1 a _ 2 + b _ 1 b _ 2 + c_ 1 c _ 2 ) /(sqrt ( a _ 1 ^(2) + b _ 1 ^(2) + c _ 1 ^(2) ) sqrt ( a_2 ^(2) + b _ 2 ^2 + c _ 2 ^(2))) ` `rArr cos theta = ( 2 xx 4 + 2 xx 1 + 1 xx 8 ) /( sqrt ( 2 ^(2) + 2 ^(2) + 1 ^(2)) sqrt ( 4 ^(2) + 1 ^(2) + 8 ^(2))) ` ` = ( 8 + 2 + 8 ) /(sqrt( 4 + 4 + 1) sqrt ( 16 + 1 + 64)) ` ` = ( 18) /(sqrt9sqrt( 81 ) ) = ( 18 ) /( 3 xx 9 ) = ( 2 ) /(3) ` ` rArr theta = cos ^(-1) ( ( 2 ) /(3)) ` |
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| 277. |
p का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ ` ( 1 - x ) /(3) = ( 7 y - 14 ) /(2p) = ( z - 3) /(2) ` और ` ( 7 - 7 x) /(3p ) = ( y - 5) /( 1 ) = ( 6 - z ) /(5) ` परस्पर लंब हो | |
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Answer» प्रथम रेखा ` ( 1 - x )/(3) = ( 7y - 14 ) /(2p ) =( z - 3) /(2 ) ` ` rArr ( x - 1) /( - 3) = ( y - 2) /((2p ) /(7)) = ( z - 3 ) /(2)" " ` ... ( 1) और दूसरी रेखा ` ( 7 - 7 x ) /(3p ) = ( y - 5) /(1) = ( 6- z ) /(5) ` `rArr ( x - 1) /( ( - 3p) /(7)) = ( y - 5) /( 1 ) = ( z - 6) /(-5) " "`... ( 2 ) रेखा (1 ) और (2 ) के परस्पर लम्ब होने के लिए ` - 3 ( (-3p ) /( 7 )) + ( 2p ) /(7) ( 1) + 2 ( -5) = 0 ` ` rArr ( 9p) /(7) + ( 2p ) /(7) - 10 = 0 ` `rArr p = ( 70 ) /(11) ` |
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| 278. |
दिखाइए कि रेखाएँ ` ( x - 5 ) /(7) = ( y + 2) /(-5) = ( z ) /(1) ` और ` ( x )/(1) = ( y ) /(2) = ( z ) /(3) ` परस्पर लम्ब है | |
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Answer» दी गई रेखाओं के समीकरण निम्न है, ` ( x -5 ) /(7 ) = ( y + 2 ) /( - 5 ) = ( z ) /(1) ` तथा ` ( x ) /(1) = ( y ) /(2) = ( z ) /(3) ` दी गई रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः ` 7, - 5, 1 ` तथा ` 1,2, 3 ` है | ` therefore a _ 1 a _ 2 + b _ 1 b _ 2 + c _ 1 c _ 2 = ( 7 ) ( 1 ) + ( -5) ( 2 ) + ( 1 ) ( 3) ` ` = 7 - 10 + 3 = 0` अतः दी गई रेखाएँ परस्पर लंब है | |
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