InterviewSolution
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| 1. |
पृथ्वी (त्रिज्या ` 6.4 xx 10 ^(6) ` मीटर ) की कक्षा में घूमते हुए एक उपग्रह की ओर एक मिसाइल पृथ्वी - तल से त्रिज्यतः छोड़ी जाती है | जिस बिन्दु से मिसाइल छोड़ी गई, उस बिन्दु से उपग्रह ठीक ऊर्ध्वाधर ऊपर स्थित प्रतीति होता है | पृथ्वी के केंद्र से उपग्रह की दुरी `25.4 xx 10 ^(6) ` मीटर है | क्या मिसाइल वास्तव में उपग्रह से टकराएगी ? |
| Answer» मिसाइल उपग्रह से नहीं तकराएग । कारण : पृथ्वी की विषुवत रेखा के ऊपर कोई उपग्रह तभी स्थिर दिखाई पड़ेगा जब वह ऐसी ऊँचाई पर हो कि उसका पृथ्वी के परितः परिक्रमण - काल , पृथ्वी की अक्षीय गति के परिक्रमण - काल (24 घण्टे) के बराबर हो । मिसाइल को उपग्रह की ओर प्रक्षेपित करने के पश्चात् जितने समय में मिसाइल पृथ्वी से उपग्रह तक पहुँचेगी, उतने समय में उपग्रह अपनी स्थिति बदल लेगा । | |
| 2. |
एक कृत्रिम उपग्रह जो कि पृथ्वी के परितः निरक्षीय तल में (coplanar with equator ) चक्कर लगा रहा है, पृथ्वी पर खड़े प्रेक्षक को आकाश में स्थिर दिखाई पड़ रहा है | उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई ज्ञात कीजिए | ` g = 9.80 ` मीटर/सेकण्ड `""^(2 )` तथा ` R_e = 6.37 xx 10 ^(6) ` मीटर | |
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Answer» माना कि उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई h है | उपग्रह का परिक्रमण - काल ` " "T = ( 2pi (R_e + h ) ^( 3//2))/(R_esqrtg). " " ` ... (i) यदि उपग्रह का परिक्रमण - काल पृथ्वी के अपनी अक्ष के परितः परिक्रमण - काल (24 घण्टे ) के बराबर हो ( तथा उपग्रह पश्चिम से पूर्व की ओर घूम रहा हो ) तो उपग्रह पृथ्वी के सापेक्ष स्थिर रहेगा | `therefore " " T = ( 24 xx 3600) ` सेकण्ड | इस मान को समीकरण (i ) में रखने पर `(24 xx 3600) ` सेकण्ड = ` ( 2pi (R_e + h)^(3//2))/(R_esqrtg) ` अथवा ` (R_e + h )^(3) = ((24 xx 3600)^(2) "सेकण्ड "^(2) xx R_e^(2) xx g )/(4pi^(2))` ` = (( 24 xx 3600)^(2) " से "^(2) xx ( 6.37 xx 10 ^(6))^(2) "मी "^(2) xx 9.80 "मी /से "^(2))/( 4 xx (3.14)^(2)) ` ` = 75.3 xx 10 ^(21) ` मीटर `""^(3) ` | ` therefore R_e + h = (75.3 xx 10 ^( 21))^(1//3) ` `" " = 4.22 xx 10 ^(7) ` मीटर ` = 42.2 xx 10 ^(6) ` मीटर अथवा ` h = 42.2 xx 10 ^(6) ` मीटर `-6.37 xx 10 ^( 6) ` मीटर ` " " = 35.83 xx 10 ^(6) ` मीटर = `35830 ` किमी | |
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| 3. |
एक उपग्रह, जिसका द्रव्यमान m है, पृथ्वी - तल से h ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है | यदि पृथ्वी की त्रिज्या ` R_e ` है तथा उसके पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण का मान g है तो उपग्रह की कुल ऊर्जा होगी :A. ` - ( 2mg R_e^(2))/((R_e +h)) `B. `(mgR_e^(2))/(2(R_e + h)) `C. ` - (mg R_e^(2))/( 2 ( R_e + h)) `D. ` (mg R_e^(2))/((R_e + h )) ` |
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Answer» Correct Answer - C पृथ्वी तल से h ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह की कुल ऊर्जा ` " " = - (GM_em)/(2(R_e + h)) ` परन्तु ` GM_e = gR_e^(2) therefore ` कुल ऊर्जा = ` - (gR_e^(2)m)/(2(Re+h)) ` |
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| 4. |
कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में बिना कोई ईंधन खर्च किये चक्कर लगाता है । परन्तु एक वायुयान को एक निश्चित ऊँचाई पर ही उड़ते रहने के लिए ईंधन चाहिये, ऐसा क्यों ? |
| Answer» वायुयान की उड़ान के लिए वायु का होना आवशयक है, अतः उसे वायु के घर्षण - बल के विरुद्ध ईंधन चाहिये । उपग्रह की कक्षा पृथ्वी से बहुत अधिक ऊँचाई पर होती है, जहाँ वायु बहुत वायरल हो जाती है जिसका घर्षण लगभग नगण्य होता है । | |
| 5. |
R किमी त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहे उपग्रह का परिक्रमण - काल 1 घण्टा है | 4R किमी त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहे एक अन्य उपग्रह का परिक्रमण - काल क्या होगा ? |
| Answer» Correct Answer - 8 घण्टे | | |
| 6. |
एक उपग्रह 8000 किमी की त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में पृथ्वी के परितः चक्कर लगा रहा है | इस उपग्रह को कक्षा में किस वेग से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ? इसका परिक्रमण - काल क्यों होगा ? `(g = 9.8` मीटर /सेकण्ड `""^(2 ) `, पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 किमी ) |
| Answer» Correct Answer - ` 7.08 ` किमी /सेकण्ड, 118 मिनट | | |
| 7. |
एक उपग्रह पृथ्वी ( त्रिज्या ` R_e ` ) के अति समीप वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण कर रहा है | इसका कक्षीय वेग है :A. ` sqrt(R_e g ) `B. ` sqrt ( 2 R_e g )`C. ` sqrt ( R _e g //2) `D. `( R_e g ) ^(2) ` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 8. |
पृथ्वी की सूर्य से औसत दूरी ` 1.5 xx 10^(11) ` मीटर तथा परिक्रमण - काल `365.4 ` दिन है | यदि किसी अन्य ग्रह का परिक्रमण - काल `730.8` दिन हो, तो सूर्य से दूरी होगी (मीटर में ) :A. ` 4 ^( (1)/(3) ) xx 1.5 xx 10 ^( 11) `B. ` 2 ^((1)/(3)) xx 1.5 xx 10 ^( 11 ) `C. ` sqrt 8 xx 1.5 xx 10 ^(11) `D. ` sqrt2 xx 1.5 xx 10 ^(11) ` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 9. |
एक भू - स्थैतिक उपग्रह पृथ्वी - तल से ` 6 R _ e(R_e ` पृथ्वी की त्रिज्या है ) की ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है | एक - दूसरे उपग्रह का परिक्रमण - काल , जो पृथ्वी - तल से `2.5 R_e ` की ऊँचाई पर परिक्रमा का रहा है, होगा :A. 10 घण्टेB. ` ( 5 sqrt5)/(sqrt3) ` घण्टेC. ` 6 sqrt2 ` घण्टेD. ` 5sqrt5 ` घण्टे | |
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Answer» Correct Answer - C ` T prop r ^( 3//2)` , जहाँ r पृथ्वी के केंद्र से उपग्रह की ऊँचाई है | भू - स्थैतिक उपग्रह का आवर्तकाल 24 घण्टे होता है | |
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| 10. |
एक उपग्रह पृथ्वी - तल से 2620 किमी की दूरी पर वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है | उपग्रह के कक्षीय वेग तथा परिक्रमण - काल की गणना कीजिए | पृथ्वी की त्रिज्या = 6380 किमी, पृथ्वी का द्रव्यमान ` = 6 xx 10 ^(24) ` किग्रा तथा ` G = 6.67 xx 10 ^(-11) ` न्यूटन - मीटर `""^(2)//` किग्रा `""^(2) ` | |
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Answer» प्रश्नानुसार, उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या ` (R _e + h ) = 6380` किमी + 2620 किमी = 9000 किमी = ` 9 xx 10 ^( 6 ) ` मी, पृथ्वी का द्रव्यमान ` M_e = 6 xx 10 ^( 24) ` किग्रा तथा `G = 6.67 xx 10 ^(-11) ` न्यूटन - मी ` ""^( 2 ) //` किग्रा `""^(2) ` | ` therefore ` उपग्रह का कक्षीय वेग | ` v_0 = sqrt((GM_e)/(R_e + h )) = sqrt (((6.67 xx 10 ^( - 11 )) xx ( 6 xx 10 ^( 24)))/(9 xx 10 ^( 6))) ` ` " " = 6.67 xx 10 ^( 3) ` मी/ से = ` 6.67 ` किमी /से | परिक्रमण - काल `T = ( 2pi (R_e + h ))/(v_0) = ( 2xx 3.14 xx (9 xx 10 ^( 6 ) "मीटर" ))/( 6.67 xx 10 ^( 3 ) "मीटर /सेकण्ड ") ` ` " " = 8474 ` सेकण्ड = `2.35 ` घण्टे | |
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| 11. |
`m_(1)` तथा `m_(2)` द्रव्यमान `(m_(1)gt m_(2))` के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः `r_(2)` तथा `r_(2)(r_(1) gt r_(2))` त्रिज्याओं की वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं । उनकी चाल `v_(1)` तथा `v_(2)` के विषय में कौन - सा कथन सत्य है -A. ` v _ 1 = v_2 `B. `v_ 1 gt v_ 2 `C. `v_ 1 lt v_ 2 `D. `v_ 1//r_1 = v_ 2//r_2 `. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 12. |
दो कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर किसी एक वृत्ताकार कक्षा में केवल एक ही गति से चक्कर लगा सकते है उनके द्रव्यमान चाहे कितने ही भिन्न क्यों न हो । इस कथन की पुष्टि कीजिए । |
| Answer» उपग्रह का कक्षीय वेग उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता । | |
| 13. |
एक सुदूर - संवेदी उपग्रह, पृथ्वी के पृष्ठ से `0.25 xx 10^(6) ` मितसर ऊँचाई पर, वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी का चक्कर लगा रहा है | यदि, पृथ्वी की त्रिज्या `6.38 xx 10 ^(6) ` मीटर है और ` g = 9.8` मी से`""^(2 )` है तो, उपग्रह का कक्षीय वेग होगा :A. `8.56 ` किमी से `""^(-1) `B. ` 9.13 ` किमी से `""^(-1) `C. `6.67 ` किमी से `""^(-1) `D. `7.76 ` किमी से`""^(-1) ` |
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Answer» Correct Answer - D उपग्रह पृथ्वी के चारो ओर (माना h ऊँचाई पर ) वृत्ताकर कक्षा में चक्कर लगा रहा है | अतः उसका कक्षीय वेग ` v_0 = R_e sqrt ((g)/(R_e + h)) = 6.38 xx 10^(6) sqrt ((9.8)/((6.38 + 0.25 ) 10^(6))) ` ` " " = (6.38 xx 10^(6) xx 1.216)/(10^(3)) ` ` = 7.76 ` किमी /से | |
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| 14. |
एक उपग्रह पृथ्वी - तल से 3400 किमी की दूरी पर वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है | उपग्रह के कक्षीय वेग तथा परिक्रमण - काल की गणना कीजिए | पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 किमी तथा गुरुत्वीय त्वरण ` g = 9.8 ` मीटर / सेकण्ड`""^(2 )` | |
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Answer» प्रश्नानुसार, पृथ्वी की त्रिज्या ` R _ e = 6400` किमी | ` " " = 6.4 xx 10 ^( 6 ) ` मीटर, उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या ` (R_e+ h ) = 6400 + 3400 ` ` " " = 9800 ` किमी `" " = 9.8 xx 10 ^( 6 ) ` मीटर | उपग्रह का कक्षीय वेग ` " " v _0 = R_e sqrt ((g)/(R_e + h)) = 6.4 xx 10 ^( 6 ) sqrt ((9.8)/(9.8 xx 10 ^( 6))) ` ` " " = 6.4 xx 10 ^( 3) `मीटर /सेकण्ड ` " " = 6.4 ` किमी /सेकण्ड | परिक्रमण - काल ` T = ( 2pi (R_e + h ))/( v _0) = ( 2xx 3.14 xx (9.8 xx 10 ^(6)))/(6.4 xx 10 ^(3))` `" " = 9616 ` सेकण्ड = `2.67 ` घण्टे | |
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| 15. |
एक तुल्यकालिक रिले उपग्रह टी ० वी ० सिग्नल को परावर्तित करता है तथा संसार के एक कोने से दूसरे कोने तक टी ० वी० कार्यक्रमों का संचार करता है, क्योकि इसका :A. परिक्रमण - काल पृथ्वी के अपनी अक्ष के परितः घूर्णनकाल से अधिक होता हैB. परिक्रमण - काल पृथ्वी के अपनी अक्ष के परितः घूर्णनकाल से कम होता हैC. परिक्रमण - काल पृथ्वी के अपनी अक्ष के परितः घूर्णनकाल के बराबर होता हैD. द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से कम होता है | |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 16. |
पृथ्वी के समीप परिक्रमण करने वाले उपग्रह का वेग तथा परिक्रमण - काल बताइए | |
| Answer» `~~ 8 ` किमी / सेकण्ड , `~~84 ` मिनट | | |
| 17. |
दो उपग्रह एक ही वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहे है | उनके :A. द्रव्यमान समान होंगेB. वेग समान होंगेC. कोणीय आवेग समान होंगेD. गतिज ऊर्जाये समान होंगी | |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 18. |
संचार उपग्रह INSAT-II B का पृथ्वी के परितः परिक्रमण काल है :A. 12 घण्टेB. 24 घण्टेC. 48 घण्टेD. 30 दिन | |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 19. |
किसी उपग्रह का पृथ्वी (द्रव्यमान ` M_e ` ) के परितः R त्रिज्या की कक्षा में परिक्रमण - काल :A. `T = sqrt ((4pi R^(3))/(GM_e)) `B. `T = sqrt((4pi^(2) R^(3))/(GM_e)) `C. ` T = sqrt ((2pi^(2) GM_e)/(R )) `D. `T = sqrt ((GM_e)/(R_e)) ` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 20. |
द्रव्यमान M के किसी उपग्रह का पृथ्वी के परितः R त्रिज्या की कक्षा में परिक्रमण - काल के लिये सूत्र लिखिए| |
| Answer» ` T = 2pi sqrt ((R^(3))/(gR_e^(2)) `, जहाँ `R_e ` पृथ्वी की त्रिज्या है | | |
| 21. |
संचार उपग्रह इनसेट II बी का पृथ्वी के परितः परिक्रमण - काल कितने घण्टे है ? |
| Answer» Correct Answer - 24 घण्टे | | |
| 22. |
पलायन वेग का सूत्र निकालिए | यदि किसी कृत्रिम उपग्रह को पलायन वेग के बरबसर वेग से क्षैतिज दिशा में प्रक्षेपित किया जाये, तो उसका पथ कैसा होगा ? |
| Answer» Correct Answer - परवलयाकार | | |
| 23. |
बृहस्पति के एक उपग्रह , आयो (IO ), की कक्षीय अवधि ` 1.769 ` दिन तथा कक्षा की त्रिज्या `4.22 xx 10^(8) ` m है | यह दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग `1//1000 ` गुना है | |
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Answer» माना बृहस्पति का द्रव्यमान M, हैं, तब उसके उपग्रह का परिक्रमण-काल, `" " T = 2pi sqrt ((r ^( 3))/( GM _ J) ) " " `... (i) परन्तु प्रश्नानुसार, ` T = 1.769 ` दिन ` = 1.769 xx 24 xx 60 xx 60 ` से ` 1.53 xx 10 ^(5) ` सेकण्ड तथा उपग्रह के कक्षा की त्रिज्या ` r = 4.22 xx 10 ^(8) ` मीटर | अतः समीकरण (i) से बृस्पति का द्रव्यमान ` = M_J = ( 4pi ^(2) r ^(3) )/( T^(2) G) = ( 4xx (3.14)^(2) xx (4.22 xx 10^(8))^(3))/((1.53 xx 10 ^(5))^(2) xx (6.67 xx 10^(-11))) ` किग्रा ` = 1.90 xx 10 ^(27) ` किग्रा परन्तु सूर्य का द्रव्यमान ` M _s = 1.99 xx 10 ^( 30) ` किग्रा अतः `" " (M_J)/(M_s) = (1.90 xx 10^(27))/(1.99 xx 10^(30)) ~= (1)/(1000) ` |
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| 24. |
एक पिण्ड को पृथ्वी - तल से 10 किमी /सेकण्ड के वेग से ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है | वह कितनी ऊँचाई तक जाएगा ? पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी तथा `g =10 ` मीटर / सेकण्ड `"" ^(2 ) `| |
| Answer» Correct Answer - ` 2.28 xx 10 ^(4) ` किमी | | |
| 25. |
पृथ्वी -तल से ठीक ऊपर वृत्ताकार कक्षा में घूमने एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग v है | पृथ्वी की आधी त्रिज्या के बराबर ऊँचाई पर स्थापित उपग्रह का कक्षीय वेग होगा :A. `(3//2) v `B. `sqrt ((3//2)) v `C. `sqrt ((2//3)) v `D. `(2//3) v `. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 26. |
चन्द्रमा का द्रव्यमान ` 7.34 xx 10 ^(22)` किग्रा तथा माध्य त्रिज्या ` 1.74 xx 10 ^(6) ` मी है | यदि `G = 6.67 xx 10 ^( - 11 ) ` न्यूटन - मी `""^(2 ) ` / किग्रा `""^(2 ) ` हो, तो चन्द्रमा के तल पर पलायन वेग ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - ` 2. 37 ` किमी /सेकण्ड | | |
| 27. |
200 किग्रा द्रव्यमान का एक कृत्रिम उपग्रह 6670 किमी की औसत त्रिज्या की कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है | उपग्रह की कक्षीय गतिज ऊर्जा, गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा तथा कक्षा में सम्पूर्ण ऊर्जा की गणना कीजिए | (पृथ्वी का द्रव्यमान = `6.0 xx 10 ^( 24) ` किग्रा, गुरुत्वाकर्षण नियतांक = `6.67 xx 10 ^(-11) ` न्यूटन - मीटर `""^(2 ) `/ किग्रा `""^(2 ) ` ) |
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Answer» पृथ्वी के चरों ओर r त्रिज्या की कक्षा में परिक्रमा करते उपग्रह (द्रव्यमान m ) की गतिज ऊर्जा ` K = (GM_e m )/(2r) ` ` = ((6.67 xx 10 ^(-11)"न्यूटन - मी "^(2)//"किग्रा "^(2))xx(6.0 xx10 ^(24)"किग्रा ") xx 200 "किग्रा" )/(2xx(6670 xx 10^(3) "मीटर "))` ` = 6. 0 xx 10 ^( 9 ) ` जूल | गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ` U = - (GM_em)/(r) = - 12.0 xx 10 ^( 9) ` जूल | सम्पूर्ण ऊर्जा ` E = K + U = ( 6. 0 xx 10 ^( 9)`जूल ) + (` - 12.0 xx 10 ^(9)` जूल ) ` = - 6.0 xx 10 ^(9) ` जूल | |
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| 28. |
500 किग्रा का एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी से 1800 किमी की ऊँचाई पर पृथ्वी का चक्कर लगा रहा है | उपग्रह की (i) स्थितिज ऊर्जा, (ii) गतिज ऊर्जा तथा (iii) सम्पूर्ण ऊर्जा ज्ञात कीजिए | (पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 किमी तथा g = 10 मीटर / सेकण्ड `""^(2 ) ` ) |
| Answer» Correct Answer - (i) ` - 2.5 xx 10^(10) ` जूल, (ii) ` 1.25 xx 10 ^(10) ` जूल , (iii) ` - 1.25 xx 10 ^(10) ` जूल | | |
| 29. |
सिद्ध कीजिए कि यदि पृथ्वी के समीप परिक्रमा करते किसी उपग्रह का कक्षित वेग `41.4 ` % बड़ा दिया जाये , तो वह अपनी कक्षा छोड़कर अन्तरिक्ष में चला जायेगा | |
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Answer» नया कक्षीय वेग = ` v_o = (41.4 //100)v_o ` ` " " = 1.414 v_o = sqrt2 v _ o = v_e `. |
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| 30. |
एक अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान 1000 किग्रा है | इसकाA. ` 6.4 xx 10 ^(8) `जूलB. ` 6.4 xx 10 ^(9) ` जूलC. ` 6.4 xx 10 ^(10) ` जूलD. `6.4 xx 10 ^(11) ` जूल |
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Answer» Correct Answer - C क्योकि अंरिक्ष यान का पृथ्वी से पलायन होना है `" " ` पलायन वेग, ` v_e = sqrt(2gR) ` आवश्यक गतिज ऊर्जा, ` (1)/(2)mv _e^(2) = (1)/(2) m xx 2 gR=mgR ` ` " " = 1000 xx 10 xx 6.4 xx 10^(6) ` जूल `" " = 6.4 xx 10 ^(10) ` जूल | |
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| 31. |
दो अन्तरिक्षयात्रियों का समपर्क अपने अंतरिक्ष यान से टूट जाता है और वे दोनों गुरुत्वाकर्षण विहीन अन्तरिक्ष में तैरने लगते है | तो ये दोनों :A. तैरते हुए इनके बीच की दुरी वही बानी रहेगीB. एक - दूसरे की ओर गति करेंगेC. एक - दूसरे से दूर जायेंगेD. अचल रहेंगे | |
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Answer» Correct Answer - B दोनों अन्तरिक्ष यात्री भारहीनता की अवस्था में होंगे | उनके बिच गुरुत्वाकर्षण बल उन्हें परस्पर खींचेगा | |
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| 32. |
सही विकल्प का चयन कीजिए (a) यदि स्थितिज ऊर्जा का शुन्य अनन्त पर है, तो कक्षा में परिक्रमा करते किसी उपग्रह को कुल ऊर्जा इसको गतिज /स्थितिज ऊर्जा का ऋणात्मक है। (b) कक्षा में परिक्रमा करने वाले किसी उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा समान ऊँचाई (जितनी उपग्रह की है) के किसी स्थिर पिण्ड को पृथ्वी के प्रभाव से बाइर प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक/ कम होती है। |
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Answer» कक्षा में परिक्रमण करते किसी उपग्रह की कुल ऊर्जा इसकी गतिज ऊर्जा के बराबर परन्तु ऋणात्मक होती है, उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा, ` U = - (GM m )/(r) ` तथा `" " ` गतिज ऊर्जा, ` E_k = + (GM m )/( 2r ) ` अतः `" " ` कुल ऊर्जा, ` E = - (GM m )/(2r) = - E_k ` (b) कक्षा में परिक्रमा करने वाले किसी उपप्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकलने के लिए आवश्यक ऊर्जा समान ऊँचाई पर किसी स्थिर पिण्ड को पृथ्वी के प्रभाव से बाहर प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से कम है। यदि उपप्रह का अपनी कक्षा में कक्षीय बेंग , तथा पृथ्वी-तल से पलायन वेग हो, तब गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा ` Delta E_1 = (1)/(2) mv_e^(2) - (1)/(2) mv_o^(2) ` ` = (1)/(2) m (2GM)/(r) - (1)/(2) m (GM)/(r) = (GMm)/(2r) ` प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्ज अर्थात् पलायन गतिज ऊर्जा ` Delta E_2 = (1)/(2) mv_e ^(2) = (1)/(2) m ((2GM)/(r)) = (GMm )/(r) ` |
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| 33. |
किसी उपग्रह को ग्रह के परितः घूमने के लिये आवश्यक अभिकेन्द्र - बल कहाँ से प्राप्त होगा है ? |
| Answer» उपग्रह तथा ग्रह के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण - बल से | | |
| 34. |
किसी ग्रह के परितः चक्कर लगाते उपग्रह की कक्षीय वेग `41.4 % ` बढ़ जाती है | यह :A. ग्रह पर गिर जायेगाB. छोटी त्रिज्या की कक्षा में चक्कर लगायेगाC. बड़ी त्रिज्या की कक्षा में चक्कर लगायेगाD. ग्रह से पलायन कर जायेगा | |
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Answer» Correct Answer - D जब कक्षीय वेग ` v _o , 41.4 % ` बढ़ जाती है अर्थात ` 0.414 v _ o ` बढ़ जाती है, तो यह ` v _o + 0.414 v _o = 1.414 v _o = sqrt2v_o ` = पलायन वेग के बराबर हो जाती है | अतः उपग्रह ग्रह से पलायन कर जायेगा | |
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| 35. |
किसी ग्रह का घनत्व ` 8xx 10 ^(3) ` किग्रा / मीटर `"" ^(3 ) ` है | कोई उपग्रह इस ग्रह के तल के समीप ही इसके चारो ओर चक्कर काट रहा है | उपग्रह का परिक्रमण - काल ज्ञात कीजिए | ` (G = 6.67 xx 10 ^( -11) ` न्यूटन - मीटर `""^( 2) ` / किग्रा `"" ^(2 ) ` ) |
| Answer» Correct Answer - 4202 सेकण्ड | | |
| 36. |
मान लीजिए एक ऐसा ग्रह है जो सूर्य के परितः पृथ्वी की तुलना में दोगुनों चाल से गति करता है, तब पृथ्वी की कक्षा की तुलना में इसका कक्षीय आमाप क्या है? |
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Answer» `M _ p ` द्रव्यमान के ग्रह को `M _ s `, द्रव्यमान के सूर्य के परित: चवकर लगाने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्र-बल ग्रह तथा सूर्य के बीच कार्य कर रहे आकर्षण-बल से प्राप्त होता है। अतः ` (GM_sM_p )/(r^(2) ) = M_p r omega^(2) ` अथवा `" " omega = ((GM_s)/(r^(3)))^(1//2) ` अथवा ` " " omega prop (1)/(r^(3//2) ) ` अथवा `" " r prop (1)/(omega ^(2//3)) ` अब यदि ` r_p ` तथा `r_e ` क्रमशः ग्रह व पृथ्वी की कक्षाओं की त्रिज्याये है, तो ` " " (r_p)/( r_e ) = ((omega_e)/(omega_p))^(2//3) ` परन्तु प्रश्नानुसार , ` omega_p = 2 omega _e, ` `" " therefore (r _p )/(r_e) = ((1)/(2)) ^( 2//3) ` = 0.63 ` अत: ग्रह की कक्षा को आमाप, पृथ्वी को कक्षा की तुलना में 0.63 गुनी छोटी है। |
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| 37. |
एक ग्रह सूर्य के परितः v मी / से की चल से T सेकण्ड में एक पूरा चक्कर लगता है | दिखाइए कि इस ग्रह का सूर्य की ओर दिष्ट त्वरण का मान `( 2 pi v )/(T) ` होता है | |
| Answer» ` T = ( 2pi r )/(v ) ` अथवा ` r = (vT)/(2pi ) ` तथा ` a = ( v ^(2))/( r ) = ( 2piv)/(T) ` | |
| 38. |
चन्द्रमा के तल पर पलायन वेग की गणना कीजिए यदि मान लिया जाये कि चन्द्रमा का गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण का `1//6 ` है तथा चन्द्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की `1//4 ` है | पृथ्वी की त्रिज्या ` 6.4 xx 10^(6) ` मीटर तथा गुरुत्वीय त्वरण `9.8 ` मीटर / सेकण्ड `""^(2 ) ` है | |
| Answer» Correct Answer - `2.286 ` किमी /सेकण्ड | | |
| 39. |
यदि पृथ्वी - तल पर गुरुत्व जनित त्वरण g है, तो द्र्वयमान m के पिण्ड को पृथ्वी - तल से पृथ्वी की त्रिज्या ` R_e ` के बराबर ऊँचाई तक ऊपर उठाने में स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी :A. `mg R_e//2 `B. `mg R_e// 4 `C. `mg R_e `D. `2mg R_e ` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 40. |
मंगल ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का लगभग 1/10 तथा त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की लगभग 1/2 है | पृथ्वी पर पलायन वेग `11.2 ` किमी / सेकण्ड है | मंगल ग्रह पर पलायन वेग कितना होगा ? |
| Answer» Correct Answer - 5.0 किमी /सेकण्ड | | |
| 41. |
द्रव्यमान m के पिण्ड को पृथ्वी - तल से अनन्त तक प्रक्षेपित करने के लिये आवशयक गतिज ऊर्जा है :A. ` (1)/(4) mg R_ e `B. `(1)/(2) mg R_ e `C. `mg R_e `D. `2 mg R_ e ` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 42. |
100 किग्रा का एक पिण्ड अनन्त से पृथ्वी पर गिरता है | पृथ्वी पर पहुँचते पर पिण्ड का वेग कितना होगा ? इसकी ऊर्जा कितनी होगी ? पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी तथा ` g = 9.8 ` मीटर / सेकण्ड `""^(2) ` है | वायु - घर्षण उपेक्षणीय है | |
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Answer» यदि किसी पिण्ड को पृथ्वी - तल से पलायन वेग ` v_e ` देकर भेंजे, तो वह अनन्त तक चला जायेगा | अतः अनन्त से गिरने वाले पिण्ड का पृथ्वी पर वेग ` v _e ` होगा | पृथ्वी से पलायन वेग ` v_e = sqrt(2gR_e ) = sqrt (2 xx (9.8 "मीटर /सेकण्ड "^(2)) xx (6400 xx 10^(3) "मीटर ")) ` ` = 1.12 xx 10^(4) ` मीटर / सेकण्ड = 11.2 किमी / सेकण्ड | पिण्ड द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा, ` E_k = (1)/(2)mv_e^(2) = (1)/(2) xx 100 ` किग्रा ` xx (11.2 xx 10 ^(3) ` मीटर / सेकण्ड ) `""^( 2) ` ` = 6.27 xx 10 ^(9) ` जूल | |
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| 43. |
500 ग्राम के पिण्ड को पृथ्वी से पलायन करने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी ? ` (g = 10 ` मीटर / सेकण्ड `""^(2 ) ` तथा पृथ्वी की त्रिज्या ` R _ e = 6.4 xx 10^(6) ` मीटर ) |
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Answer» Correct Answer - `3.2 xx 10 ^(7) ` जूल | चूँकि `GM _e = gR_e^(2) `. अतः ऊर्जा = `GM_e m//R_e = mgR_e ` |
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| 44. |
1 ग्राम के पिण्ड के लिए पृथ्वी से पलायन करने का वेग `11.2 ` किमी /सेकण्ड है | 10 ग्राम के पिण्ड के लिये यह कितना होगा ? |
| Answer» `11.2 ` किमी /सेकण्ड (पलायन वेग ` v _ e = sqrt ( 2GM_e //R_e) ` पिण्ड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं है )| | |
| 45. |
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए : (a) आप किसी आवेश का वैद्युत बलों से परिरक्षण उस आवेश को किसी खोखले चालक के भीतर रखकर कर सकते हैं। क्या आप किसी पिण्ड का परिरक्षण, निकट में रखे पदार्थ के गुरुत्वीय प्रभाव से, उसे खोखले गोले में रखकर अथवा किसी अन्य साधनों द्वारा कर सकते हैं? (b) पृथ्वी के परितः परिक्रमण करने वाले छोटे अन्तरिक्षयान मैं बैठा कोई अन्तरिक्ष यात्री गुरुत्व बल का संसूचन नही कर सकता। यदि पृथ्वी के परितः परिक्रमण करने वाला अन्तरिक्ष स्टेशन आकार में बड़ा है, तब क्या बह गुरुत्व बल के संसूचन की आशा कर सकता है? (c) यदि आप पृथ्वी पर सूर्य के कारण गुरुत्वीय बल की तुलना पृथ्वी पर चन्द्रमा के कारण गुरुत्व बल से करें, आप यह पाएगे कि सूर्य का खिंचाव चन्द्रमा के खिंचावकी तुलना में अधिक है (इसकी जोँच आप स्वयंआगामीअभ्यासों में दिए गए ऑकड़ों की सहायता से कर सकते हैं।) तथापि चन्द्रमा के खिंचाव का ज्वारीय प्रभाव सूर्य केज्वारीय प्रभाव से अधिक है। क्यों? |
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Answer» (a) चूँकि विद्युतीय बल स्थिर आवेश के परितः उपस्थित माध्यम की प्रकृति पर निर्भर करता है परन्तु गुरत्वाकर्षण-बल माध्यम की प्रकृति पर निर्भर नहीं करता यथा यदि दो बिन्दु वस्तुओं के मध्य । वायु में लग रहा गुरुल्वाकषण-बल F हो, तो यदि तस्तुओं को किसी और माध्यम जैसे कि जल में उसी दूरी पर व्यवस्थित कर द, तो बल अब भी F हो रहगा। अ: किसा पिण्ड का पारिरक्षण निकट रखे पदार्थ के गुरु त्यीय प्रभाव से नहीं किया जा सकता। (b) हॉँ, द्रव्यमान अधिक होने पर गुरुत्वाकषण-वल का प्रभाव अनुभव किया जा सकता है | (c) किसी आकाशीय पिंण्ड का ज्वारीय प्रभाव ठसकी दूरी के धन के व्युत्क्रमानुपाती तघा गुरुत्वीय-बल व्युरक्रम वर्ग नियम ` (F prop (1)/(r^(2))) ` का अनुपालन करता है। अब चूकि चन्द्रमा की समुद्र से दूरी सूर्य की समुद्र से दूरी से कम है अत: चन्द्रमा का ज्वारीय प्रभाव सूर्य के ज्वारीय प्रभाव से ज्यादा होता है। |
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| 46. |
` 6 xx 10 ^( 24 )` किग्रा द्रव्यमान को एक गोले के रूप में संकुचित कर दिया गया है | गोले के पृष्ठ से पलायन वेग ` 3xx 10^(6) ` मीटर / सेकण्ड है | गोले की त्रिज्या की गणना कीजिए | दिया है : `G = 6.67 xx 10^(-11) ` न्यूटन - मीटर `""^( 2 ) ` / किग्रा `"" ^(2 )` |
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Answer» माना गोले का द्रव्यमान M व त्रिज्या R है | गोले के पृष्ठ से पलायन वेग ` " "v_e = sqrt (2GM//R) ` अथवा ` v _e^(2) = 2GM//R ` अथवा ` " " R = 2GM//v_e^(2)`. दिये गये मान रखने पर `R = ( 2xx(6.67 xx 10^(-11) "न्यूटन -मीटर "^(2)//"किग्रा "^(2)) xx( 6xx 10^(24) "किग्रा "))/((3xx 10^(6)"मीटर / सेकण्ड ")^(2)) ` ` = ( 2xx 6.67 xx 6 xx 10^(13) "न्यूटन -सेकण्ड "^(2))/( 9xx 10^(12)"किग्रा ") ` ` = 89 ( ("किग्रा - मीटर / सेकण्ड "^(2)) - "सेकण्ड "^(2))/("किग्रा ") = 89 ` मीटर | |
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| 47. |
एक पिण्ड पृथ्वी - तल से `R_e ` दूरी (पृथ्वी की त्रिज्या ) पर विरामावस्था में है | इसे ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंके जाने का न्यूनतम वेग जिससे कि यह पृथ्वी पर कभी लौटकर न आये , होगा :A. ` sqrt ((GM_e)/(4R_e)) `B. `sqrt((GM_e)/(2R_e)) `C. `sqrt ((GM_e )/(R_e)) `D. `sqrt ((2GM_e )/(R_e )) ` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 48. |
किसी पिण्ड का पलायन वेग उसके :A. द्रव्यमान के अनुक्रमानुपाती होता हैB. द्रव्यमान के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता हैC. द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होगा हैD. द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है | |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 49. |
किसी कण का पलायन वेग उसके द्रव्यमान m पर किस प्रकार निर्भर करता है ?A. ` m ^(2) `B. ` m `C. ` m ^(0) `D. `m^( - 1) ` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 50. |
एक गृह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ` (sqrt6)/(11) g _e ` है, जहाँ ` g _ e ` पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है | गृह का औसत घनत्व पृथ्वी के घनत्व का ` (2)/(3) ` है | यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग 11 किमी / सेकण्ड लें, तो गृह की सतह पर पलायन वेग किमी / सेकण्ड में कितना होगा ? |
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Answer» गृह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ` g_p = (GM _p)/(R_p^(2)) = (G((4)/(3)pi R_p^(3) rho_p))/(R_p^(2)) = (4)/(3) pi GR_p rho _p ` ` therefore (g_p)/(g_e) = (R_p rho_p )/(R_erho_e) ` अथवा ` (R_p)/(R_e) = ( g_p)/(g_e) *(rho_e)/(rho _ p) ` तथा पलायन वेग ` v_e = sqrt (2g_e R_e ) ` ` therefore ( v_p)/(v_e) = sqrt (( g_pR_p)/(g_e R_e)) = sqrt ((g_p)/(g_e) xx (g_p)/(g_e) xx (rho_e)/(rho_p)) = (g_p)/(g_e) sqrt ((rho_e)/(rho_p)) ` ` = (sqrt6)/(11) xx sqrt ((3)/(2)) = (3)/(11) ` अथवा ` v_p = (3)/(11) xx v_e = (3)/(11) xx 11 = 3 ` किमी / सेकण्ड | |
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