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1.

10 cm त्रिज्या का एक गोला Q आवेश से एकसमान रूप से आवेशित है। यदि इसके केंद्र से 40 cm की दूरी पर विधुत-क्षेत्र का परिमाण `5 N C^(-1)` हो, तो निम्नांकित के उत्तेर दें- (a) आवेश Q का मान (b) गोले की सतह पर विधुत-क्षेत्र का परिमाण, (c ) गोले के केंद्र से 5cm की दूरी पर विधुत-क्षेत्र।

Answer» (a) गॉस के प्रमेय से, `phi=(Q)/(epsilon_(0))`
`:. E.4pir^(2)=(Q)/(epsilon_(0))`
या `" "Q=E.4piepsilon_(0).r^(2) " "`……(1)
प्रश्न से, विधुत-क्षेत्र `E=5 N C^(-1)`,
गोले की त्रिज्या `R=10 cm =10xx10^(-2)m`,
केंद्र से दूरी `r=40 cm =40xx10^(-2)m`.
समीकरण (1) में मान रखने पर, अभीष्ट आवेश
`Q=(5 N c^(-1))((1)/(9xx10^(9))C^(2)N^(-1)m^(-2))(4xx10^(-1)m)^(2))`
`=8.9xx10^(11)C`.
(b) गोले की सतह पर विधुत-क्षेत्र
`E=(1)/(4pi epsilon_(0))(Q)/(R^(2))`
`=((9xx10^(9) N m^(2) C^(-2))(8.9xx10^(-11)C))/((10xx10^(-2))^(2))`
`=80 N C^(-1)`.
(c ) गोले के केंद्र से की दूरी गोले के अन्दर है, फलतः क्षेत्र शून्य होगा।
Discussion
2.

किसी गहन के केंद्र पर `2muC` का कोई बिंदुवत आवेश स्थित है। गहन के पृष्ठ से गुजरने वाले नेट विधुत फ्लक्स का मान ज्ञात करें।

Answer» गहन के केंद्र पर स्थित आवेश चारो ओर से बंद तल से घिरा है। अतः गहन की सभी सतहों से गुजरनेवाला कुल विधुत फ्लक्स (गॉस के नियम से)
`phi=(1)/(epsilon_(0))xxq`.
प्रश्न से, `q=2muC=(2xx10^(-6)C)`
`:. ` कुल फ्लक्स, `phi=((2xx10^(-6)C))/((8.854xx10^(-12)C^(2)N^(-1) m^(-2)))`
`=2.26xx10^(5) N m^(2) C^(-1)`
Discussion
3.

एकसमान विधुत-क्षेत्र E की विपरीत दिशा में द्रवमान m का एक आवेशित कण (जिस पर `+q`आवेश है) u चल से फेंका जाता है। विराम में आने से पूर्व यह कण कितनी दूरी तय करेगा ?

Answer» आवेश q पर क्रियाशील विधुतीय बल F=qE.
`:. " "` त्वरण `a=(F)/(m)=(qE)/(m)`.
एकसमान त्वरण से गतिशील कण के लिए, `v^(2)=u^(2)-2as`.
प्रश्न से, अन्तिम वेग v=0, अतः अभीष्ट दूरी
`s=(u^(2))/(2a)=(u^(2))/(2((qE)/(m)))=(mu^(2))/(2qE)`.
Discussion
4.

चित्र में a=10 cm भुजा का एक गहन प्रदर्शित है जिसकी परस्पर लंबवत भुजाएँ X,Y,Z अक्षों के समान्तर है। यदि X- दिशा में आसमान विधुत-क्षेत्र (nonuniform electric field) `E_(x)=alphasqrt(x))` से व्यक्त हो,जहाँ `alpha=(800 N C^(-1)m^(-(1)/(2)))` तथा `E_(y)=E_(z)=0` तो निम्नलिखित के मान ज्ञात करें- (i) गहन से गुजरने वाला नेट विधुत फ्लक्स, (ii) गहन के भीतर नेट आवेश।

Answer» Y तथा Z दिशाओं में `E_(y)=E_(z)=0`, अतः XY तथा XZ फलको पर विधुत फ्लक्स शून्य होगा। YZ फलको पर अन्दर की ओर फ्लक्स
`phi_(i)=-EA=-(800 N C^(-1)m^(-(1)/(2)))(sqrt(10xx10^(-2)m)(10^(-2)m^(-2))`
`=-(800xx10^(-(5)/(2)))N m^(2)C^(-1)`,
बाहर की ओर फ्लक्स `phi_(i)=+EA=(800sqrt(2)xx10^(-(5)/(2))N m^(2)C^(-1)`.
`:.` नेट फ्लक्स `phi=phi_(0)+phi_(i)=800(sqrt(2)-1)10^(-(5)/(2))N m^(2)C^(-1)`.
गॉस के प्रमेय से, `Q=epsilon_(0)phi=8.85xx10^(-12)xx1.05C`
Discussion