`(1+x^(2))(dy)/(dx)-2xy=(x^(2)+2)(x^(2)+1)` को हल कीजिए।

`(1+x^(2))(dy)/(dx)-2xy=(x^(2)+2)(x^(2)+1)` को हल कीजि

1.	`(1+x^(2))(dy)/(dx)-2xy=(x^(2)+2)(x^(2)+1)` को हल कीजिए।
Answer» दिया है - `(1+x^(2))(dy)/(dx)-2xy=(x^(2)+2)(x^(2)+1)` `implies(dy)/(dx)-(2x)/((1+x^(2)))y=((x^(2)+1)(x^(2)+2))/((x^(2)+1))=x^(2)+2" "......(1)` समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर `P=(-2x)/(1+x^(2)),Q=x^(2)+2` अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(-int(2x)/(1+x^(2)))=e^(-log(1+x^(2)))` `=e^(log((1)/(1+x^(2))))=(1)/(1+x^(2))` `:.` समीकरण का हल `y.(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c` , `impliesy.(1)/(1+x^(2))=int(x^(2)+2)(1)/(x^(2)+1)dx+c` `=int(1+(1)/(1+x^(2)))dx+c` `=intdx+int(1)/(1+x^(2))dx+c` `=x+tan^(-1)x+c` `impliesy=x(1+x^(2))+(1+x^(2))tan^(-1)x+c(1+x^(2))` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।