InterviewSolution
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`(1+x^(2))(dy)/(dx)+y=tan^(-1)x` को हल कीजिए। |
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Answer» दिया है - `(1+x^(2))(dy)/(dx)+y=tan^(-1)x` `implies(dy)/(dx)+(y)/((1+x^(2)))=(tan^(-x))/(1+x^(2))" "......(1)` समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर `P=(1)/(1+x^(2)),Q=(tan^(-1)x)/(1+x^(2))` अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(int(1)/(1+x^(2))dx)=e^(tan^(-1)x)` `:.` समीकरण का हल `y.(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c` `impliesy.e^(intPdx)=intQe^(intPdx).dx+c` `impliesy.e^(tan^(-1)x)=int(e^(tan^(-1)).tan^(-1)x)/(1+x^(2))dx+c` माना `tan^(-1)x=timplies(1)/(1+x^(2))dx=dt` `:.y.e^(tan^(-1)x)=intte^(t)dt+c` `=e^(t)(t-1)+c` `=e^(tan^(-1)x)(tan^(-1)x-1)+c` `impliesy=-1+tan^(-1)x+ce^(-tan^(-1)x)` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है। |
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