InterviewSolution
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`(1+y^(2))dx=(tan^(-1)y-x)dy` को हल कीजिए। |
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Answer» दिया है - `(1+y^(2))dx=(tan^(-1)y-x)dy` `implies(dx)/(dy)=(tan^(-1)y-x)/(1+y^(2))` `implies(dx)/(dy)=(tan^(-1)y-x )/(1+y^(2))` `implies(dx)/(dy)+(1)/(1+y^(2)).x=(tan^(-1)y)/(1+y^(2))" ".......(1)` जोकि `(dx)/(dy)+Px=Q` प्रकार का रैखिक समीकरण है। जहाँ `P=(1)/(1+y^(2)).Q=(tan^(-1)y)/(1+y^(2))` अब `I.L.=e^(intPdy)=e^(int(1)/(1+y^(2))dx)=e^(tan^(-1)y)` `:.` समीकरण का हल `x.(I.F.)=intQ(I.F.)dy+c` `impliesx.e^(tan^(-1))=int(tan^(-1)y)/(1+y^(2)).e^(tan^(-1)y)dy+c` `xe^(t)=intte^(t)dt+c" "` (माना `t=tan^(-1)y`) `=(e^(t)t-e^(t))+c" ":.dt=(1)/(1+y^(2))dy)` `=e^(t)(t-1)+c=e^(tan^(-1)y)(tan^(-1)y-1)+c` ltbr `:.x=-1+tan^(-1)y+ce^(-tan^(-1)y)` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है। |
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