1.

1000 से छोटी तथा अंक `0,2,5,7` से कितनी विषम संख्याएँ बनायी जा सकती है , जबकि अंकों की पुनरावृत्ति होती है ।

Answer» हमें 1000 से छोटी विषम संख्याएँ ज्ञात करनी है इसलिए ये संख्याएँ 1 अंक, 2 अंक, तथा 3 अंक की भी हो सकती है।
एक अंक वाली संख्या - एक अंक वाली संख्या केवल 5 तथा 7 होगी ।
दो अंक वाली संख्या - दो अंक वाली विषम संख्या बनाने के लिए 5 या 7 को इकाई के स्थान पर रखेंगे । अतः इकाई का स्थान भरने के 2 प्रकार होंगे । अब 0 का प्रयोग दहाई के स्थान पर नहीं कर सकते । अंकों की पुनरावृत्ति होने की दशा को `2,5,7` से भरा जा सकता है ।
इसलिए दहाई के अंक को भरने के 3 प्रकार होंगे ।
इसलिए दो अंकों की संख्याएँ `= 2 xx 3 = 6`
तीन अंक वाली संख्या - 3 अंकों की विषम संख्या बनाने के लिए इकाई के स्थान पर 5 या 7 रखते है इसलिए इकाई के स्थान को भरने के 2 प्रकार होंगे । दहाई का स्थान `0,2,5,7` से भरा जा सकता है , अतः इकाई का स्थान भरने के 4 प्रकार होंगे ।
अब, सैकड़े के स्थान पर 0 नहीं रख सकते । अतः सैकड़े के स्थान को `2,5,7` या 3 प्रकार से भर सकते हैं । अतः 3 अंकों की संख्याएँ `= 2 xx 4 xx 3 = 24`
अतः कुल आवश्यक संख्याएँ `= 2 + 6 + 24 = 32`


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