`2ye^(x//y)dx+(y-2xe^(x//y))dy=0` को हल कीजिए। दिया है, y=1 जब x=0

`2ye^(x//y)dx+(y-2xe^(x//y))dy=0` को हल कीजिए। द

1.	`2ye^(x//y)dx+(y-2xe^(x//y))dy=0` को हल कीजिए। दिया है, y=1 जब x=0
Answer» दी गयी अवकल समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है - `(dx)/(dy)=(2xe^(x//y)-y)/(2ye^(x//y))=(""^(2.(x)/(y).e^(x//y)-1))/(2e^(x//y))" ".....(1)` समीकरण (1) में x =vy अर्थात `(dx)/(dy)=v+y(dv)/(dy)` रखने पर `v+y(dv)/(dy)=(2ve^(v)-1)/(2e^(v))` `impliesy(dv)/(dy)=(2ve^(v)-1)/(2e^(v))-v=(-1)/(2e^(v))` चरो को पृथक करने पर `2e^(v).dv=-(dy)/(y)` दोनों ओर का समाकलन करने पर `int2e^(v)dv=-int(dy)/(y)` `implies2e^(2)=-log\|y\|+c` पुनः `x=(x)/(y)` रखने पर `2e^(x//y)+log\|y\|=c" "......(2)` प्रश्नानुसार `x=0impliesy=1` इसलिए `2e^(0)+log1=cimplies2.1+0=c` `impliesc=2` ltbrc का यह मान समीकरण (2) में रखने पर `2e^(x//y)+log\|y\|=2` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।