A = {\(x\) :11\(x\) - 5 > 7\(x\) + 3, \(x\) ∈ R} and B = {\(x\)

1.	A = {\(x\) :11\(x\) - 5 > 7\(x\) + 3, \(x\) ∈ R} and B = {\(x\) : 18\(x\) – 9 > 15 + 12\(x\), \(x\) ∈ R}.The range of the set A ∩ B is (a) [– ∞, 4](b) (0, 4) (c) [4, ∞] (d) (– 4, 4)
Answer» (c) [4, ∞) A = {\(x\) : 11\(x\) – 5 > 7\(x\) + 3, \(x\) ∈ R} ⇒ 11\(x\) – 5 > 7\(x\) + 3 ⇒ 4\(x\) > 8 ⇒ \(x\) > 2 ⇒ A = {\(x\) : \(x\) > 2, \(x\) ∈ R} B = {\(x\) : 18\(x\) – 9 > 15 + 12\(x\), \(x\) ∈ R} ⇒ 18\(x\) – 9 > 15 + 12\(x\) ⇒ 6\(x\) > 24 ⇒ \(x\) > 4 ⇒ B = {\(x\) : \(x\) > 4, \(x\) ∈ R} ∴ A ∩ B = {\(x\) : \(x\) > 2, \(x\) ∈ R} ∩ {\(x\) : \(x\) > 4, \(x\) ∈ R} ⇒ \(x\) > 4 ⇒ x∈ [4, ∞).

A = {\(x\) :11\(x\) - 5 > 7\(x\) + 3, \(x\) ∈ R} and B = {\(x\) : 18\(x\) – 9 > 15 + 12\(x\), \(x\) ∈ R}.The range of the set A ∩ B is (a) [– ∞, 4](b) (0, 4) (c) [4, ∞] (d) (– 4, 4)

Answer»

(c) [4, ∞)

A = {\(x\) : 11\(x\) – 5 > 7\(x\) + 3, \(x\) ∈ R}

⇒ 11\(x\) – 5 > 7\(x\) + 3 ⇒ 4\(x\) > 8 ⇒ \(x\) > 2

⇒ A = {\(x\) : \(x\) > 2, \(x\) ∈ R}

B = {\(x\) : 18\(x\) – 9 > 15 + 12\(x\), \(x\) ∈ R}

⇒ 18\(x\) – 9 > 15 + 12\(x\) ⇒ 6\(x\) > 24 ⇒ \(x\) > 4

⇒ B = {\(x\) : \(x\) > 4, \(x\) ∈ R}

∴ A ∩ B = {\(x\) : \(x\) > 2, \(x\) ∈ R} ∩ {\(x\) : \(x\) > 4, \(x\) ∈ R}

⇒ \(x\) > 4 ⇒ x∈ [4, ∞).