अवकल समीकरण `(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0` का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = 1 यदि x = 0

अवकल समीकरण `(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0` क�

1.	अवकल समीकरण `(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0` का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि y = 1 यदि x = 0
Answer» दिया गया अवकल समीकरण `(1+e^(2x))dy+(1+y^(2))e^(x)dx=0` `implies (dy)/(1+y^(2))+(e^(x)dx)/(1+e^(2x))=0` `implies int(dy)/(1+y^(2))+int(e^(x)dx)/(1+e^(2x))=C` माना `t=e^(x)impliese^(x)dx=dt` `therefore tan^(-1)y+int(dt)/(1+t^(2))+C` `implies tan^(-1)y+tan^(-1)t=C` `implies tan^(-1)y+tan^(-1)e^(x)=C` अब, x = 0 तथा y = 1 रखने पर, `therefore tan^(-1)1+tan^(-1)e^(0)=C` `implies (pi)/(4)+(pi)/(4)=CimpliesC=(pi)/(2)` C का मान समीकरण (1) में रखने पर, `tan^(-1)y+tan^(-1)e^(x)=(pi)/(2)` जो अभीष्ट विशिष्ट हल है।