अवकल समीकरण `(1+y^(2))+(x-e^(tan^(-1)y))(dy)/(dx)=0` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण `(1+y^(2))+(x-e^(tan^(-1)y))(dy)/(dx)=

1.	अवकल समीकरण `(1+y^(2))+(x-e^(tan^(-1)y))(dy)/(dx)=0` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
Answer» दी गयी अवकल समीकरण `(1+y^(2))+(x-e^(tan^(-1)y))(dy)/(dx)=0` `implies(1+y^(2))(dx)/(dy)+(x-e^(tan^(-1)y))=0` `implies(dx)/(dy)+(1)/((1+y^(2)))x=(e^(tan^(-1)))/(1+y^(2))` यह `(dx)/(dy)+Px=Q` प्रकार की रैखिक समीकरण है। अतः `P=(1)/(1+y^(2))" तथा "Q=(e^(tan^(-1)))/(1+y^(2))` अब `I.F.=e^(intPdy)=e^(int(1)/(1+y^(2)))=e^(tan^(-1)y)` `:.` रैखिक समीकरण का हल `x""xxI.F.=intQxxI.F.dy+c` `impliesx"xxe^(tan^(-1)y)=int(e^(tan^(-1)))/(1+y^(2))xxe^(tan^(-1)y)dy+c` `=xe^(tan^(-1)y)=int(e^(2tan^(-1)))/(1+y^(2))=dy+c` अब `tan^(-1)y=t` रखने पर, `implies(1)/(1+y^(2))dy=dt" ":.xe^(tan^(-1)y)=inte^(2t)dt+c` `impliesxe^(tan^(-1)y)=(e^(2t))/(2)+c` `impliesxe^(tan^(-1)y)=(e^(2tan^(-1)y))/(2)+c" "[t=tan^(-1)y)` रखने पर,]