InterviewSolution
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अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=-(x+ycosx)/(1+sinx)` का विशेष हल ज्ञात कीजिए। दिया है- जब x=0, y=1 |
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Answer» दी गई अवकल समीकरण है - `(dy)/(dx)=-(x+ycosx)/(1+sinx)` यह इस प्रकार लिखी जा सकती है - `(dy)/(dx)+(cosx)/(1+sinx)y=(-x)/(1+sinx)` यह `(dy)/(dx)+Py=Q` प्रकार की रेखीय अवकल समीकरण है। जहाँ `P=(cosx)/(1+sinx)" तथा "Q=(-x)/(1+sinx)` अब `I.F.=e^(int(dt)/(t))=e^(log|t|)` `1+sinx=timpliescosxdx=dt` रखने पर- `I.F.=e^(int(dt)/(t))=e^(log|t|)` `implies|t|=1+sinx" "[t=1+sinx` रखने पर] अतः अभीष्ट हल - `yxxI.F.=intQxxI.F.dx+c` `:.yxx(1+sinx)=int(-x)/(1+sinx)xx(1+sinx)+c` `impliesy(1+sinx)=int-xdx+c` `impliesy(1+sinx)=(-x^(2))/(2)+c" "......(1)` दिया है - y=1 जब x=0 `:.1(1+sin0)=(-0)/(2)+cimpliesc=1+0=1` समीकरण (1) में c = 1 रखने पर `y(1+sinx)=-(x^(2))/(2)+1` अतः दी गई अवकल समीकरण का विशेष हल `y(1+sinx)=-(x^(2))/(2)+1` है। |
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