InterviewSolution
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अवकल समीकरण `(dy)/(dx)-y=cosx` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। |
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Answer» दिया है - `(dy)/(dx)-y=cosx" "......(1)` समीकरण `(dy)/(dx)+Py=Q` से तुलना करने पर `P=1" व "Q=cosx` अब, `I.F.=e^(intPdx)=e^(int-dx)=e^(-x)` अतः अभीष्ट हल `yxx(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c` `impliesyxxe^(-x)=int(cosx)e^(-x)dx+c" "......(2)` अब `(cosx)e^(-x)` का खण्डशः समाकलन करने पर `I=int(cosx)e^(-x)dx` `=(cosx)(-e^(-x))-int(sinx)(e^(-x))dx` `=(cosx)e^(-x)-int(sinx)(e^(-x))dx` `=-(cosx)e^(-x)-{(sinx)(-e^(-x))}-int(cosx)(-e^(x))dx` `=-(cosx)e^(-x)+(sinx)(e^(-x))-I` `implies2I=(sinxe^(-x)-cosxe^(-x))` `impliesI=(1)/(2)(sinx-cosx)e^(-x)` समीकरण (2) से `yxxe^(-x)=(1)/(2)(sinx-cosx)e^(-x)+c` `impliesy=(1)/(2)(sinx-cosx)+ce^(x)` जोकि अभीष्ट हल है। |
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