InterviewSolution
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अवकल समीकरण `(dy)/(dx) = y sin 2x` को हल करें यदि दिया हैं की `y(0)=1` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं: `(1+y^(2))(1+logx)dx + xdy=0` ..............(1) या, `(1+log x)/x dx + 1/(1+y^(2)) dy=0` [चारों को अलग करने पर] `therefore int (1+logx)/(x) dx + int 1/(1+y^(2)) dy =C` [दोनों पक्षों को integrate करने पर] या, `int tdt + tan^(-1)y =C`, जहाँ `(1+logx) =t` या, `1/2t^(2) + tan^(-1)y =C` या, `1/2(1+log x)^(2) + tan^(-1)y =C`............(2) दिया हैं: जब `x=1, y=1`.......(2) `therefore (2)` से `C=1/2 + tan^(-1)1 rArr C=(1/2 + pi/4)`...........(3) `therefore (2)` से `1/2(1+logx)^(2) + tan^(-1)y = (1/2 + pi/4)` या `1/2(log x)^(2) + log x + tan^(-1) y = pi/4` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं| |
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