अवकल समीकरण `x^(2)dy + y(x+y)dx =0` को हल करें यदि y=1 जब x=1.

अवकल समीकरण `x^(2)dy + y(x+y)dx =0` को हल

1.	अवकल समीकरण `x^(2)dy + y(x+y)dx =0` को हल करें यदि y=1 जब x=1.
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `x^(2)dy + y(x+y)dx=0` या, `(dy)/(dx)= -(y(x+y))/(x^(2)) = -y/x -(y/x)^(2)`...........(1 ) स्पष्तः (1) एक समघातीय अवकल समीकरण है\| `y=vx` रखें, तो `(dy)/(dx) = v+x (dv)/(dx)` y (तथा) `(dy)/(dx)` का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है, `v+x(dv)/(dx) = -v-v^(2) rArr x(dy)/(dx) =-2v-v^(2)` `rArr 1/(2v+v^(2)) dv =-(dx)/x rArr (dv)/((v+1)^(2)-1) + (dx)/x=0` `rArr int (dv)/((v+1)^(2)-1) + int(dx)/x + c rArr 1/(2.1) log\|((v+1)-1)/((v+1)+1)\| + log \|x\| = c` `rArr log \|v/(v+2)\| + 2 log \|x\| = 2c rArr log\|(vx)^(2)/(v+2)\|= 2c` `rArr \|(vx^(2))/(v+2)\|= e^(2c) rArr (vx^(2))/(v+2) = +-e^(2c) =k` (माना) `rArr (y/x.x^(2))/(y/x+2) = k rArr x^(2)y = k(y+2x)`............(2) दिया है, `y=1` जब `x=1 rArr 1 = 3k rArr k=1/3` k का मान (2) में रखने पर हमें मिलता है, `y+2x-3x^(2)y=0` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|