अवकल समीकरण `x(dy)/(dx) - y = x tan(y/x)` को हल करें यदि `y=pi/2` जब `x=1`.

अवकल समीकरण `x(dy)/(dx) - y = x tan(y/x)` को �

1.	अवकल समीकरण `x(dy)/(dx) - y = x tan(y/x)` को हल करें यदि `y=pi/2` जब `x=1`.
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `x(dy)/(dx) - y = x tan y/x` या, `(dy)/(dx) =(y+ x tany/x)/(x)`......(1) स्पष्तः समीकरण (1) का RHS नहीं बदलता है, जब x की जगह `kx` तथा y की जगह ky रखा जाता है\| अतः समीकरण (1) एक समघातीय अवकल समीकरण है\| `y=vx` रखें तो, `(dy)/(dx) = v+ x(dv)/(dx)` अब समीकरण (1) हो जाता है, `v+x (dv)/(dx) = (vx+ x tanv)/(x) = v+tanv` या, `log \|sin v\|= log\|x\| + logc = log c\|x\|` [स्वेच्छ अचर को log c लिया जा सकता है] या, `(xdv)/(dx) = tan v` या, `cot v dv = (dx)/x` या, `int cot v dv =int dx/x` या, `log\|sin v\| = log\|x\| + log c = log c\|x\|` या, `\|sin v\| =c\|x\|` या, `\|sin y/x\|= c\|x\|`..........(2) जब `x=1,y=pi/2 therefore (2)` से 1=c अब (2) से, `\|sin y/x\|=\|x\|` या `sin (y/x) = +-x` यही दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|