अवकल समीकरण `x(dy)/(dx)-y+xcosec(y)/(x)=0` का विशेष हल ज्ञात कीजिए। दिया है y=0 जब x=1

अवकल समीकरण `x(dy)/(dx)-y+xcosec(y)/(x)=0` का

1.	अवकल समीकरण `x(dy)/(dx)-y+xcosec(y)/(x)=0` का विशेष हल ज्ञात कीजिए। दिया है y=0 जब x=1
Answer» यहाँ, दी गई समीकरण इस प्रकार लिख सकते है - `(dy)/(dx)=(y)/(x)-cosec""(y)/(x)=f((y)/(x))" "......(1)` जोकि समाघातीय है। यदि `y=vximplies(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` तब समीकरण (1) से `v+x(dv)/(dx)=v-cosecvimpliesx(dv)/(dx)=-cosecv` चर पृथक करने पर, `-sinvdv=(1)/(x)dx` समाकलन करने पर `int(-sinv)dv=int(1)/(x)dx` `cosv=log(x)+c` `cos""(y)/(x)=log(x)+c` x=1 व y = 0 रखने पर, c=1 अतः `cos""(y)/(x)log(x)+1`