InterviewSolution
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भौतिकी का एक प्रसिध्द सम्बन्ध किसी कण के चल द्रव्यमान ( moving mass ) m , विराम द्रव्यमान ( rest mass ) ` m _(0 ) ` इसकी चाल `v` और प्रकाश की चाल c के बीच है ( यह सम्बन्ध सबसे पहले अल्बर्ट आइंटाइन के विरोध आपेक्षिकता के सिद्धान्त के परिमाणस्वरूप उत्पन्न हुआ था ।) कोई छात्र इस सम्बन्ध को लगभग सही करता है : `m =(m _(0 ) )/( (1 -v ^(2 ))^(1 //2 ))` अनुमान लगाइए की c कहा लगेगा । |
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Answer» छात्र द्वारा लिखा गया सम्बन्ध `m = (m _(0 ) )/(( 1 -v ^( 2 ))^(1 //2 ))` विमीय समानता के नियम से ,किसी सम्बन्ध के दोनों और की विमाएँ होनी चाहिए अर्थात सम्बन्ध के दोनों पक्षों में M ,L व T की घातें समान होनी चाहिए । m की विमा `m _(0 ) ` विमा के बराबर है अंत : सम्बन्ध को हर ( denominator ) ` ( 1 -v ^(2 ))^(1 //2 )` विमाहीन होना चाहिए । यहाँ संख्या 1 तो विमाहीन है परन्तु `v ^(2 )` विमाहीन नहीं है इसे विमाहीन बनाने के लिए समान राशि की सामान घात से भाग करना होगा अंत : यह विमाहीन होने के लिए `((v ^(2 ))/(c ^(2 )))` होना चाहिए । अंत : सही सम्बन्ध ` m=(m_(0))/((1-(v^(2))/(c^(2)))^(1//2))` होगा । |
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