बिन्दु `(0, (pi)/(4))` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकाअवकल समीकरण sinx cosy dx+cos x siny dy=0 है।

बिन्दु `(0, (pi)/(4))` से गुजरने वाल

1.	बिन्दु `(0, (pi)/(4))` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकाअवकल समीकरण sinx cosy dx+cos x siny dy=0 है।
Answer» दिये गए वक्र का अवकल समीकरण है sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 `implies(sinx)/(cosx)dx+(siny)/(cosy)dy=0` `implies tanxdx+tanydy=0` समाकलन करने पर, `int tan x dx+ int tan y dy = log C` `implies log (sec x)+log(sec y)=log C` `implies sec x. sec y = C " ....(1)"` वक्र बिन्दुओं `(0, (pi)/(4))` से होकर जाता है। अतः x = 0, `y = (pi)/(4)` रखने पर, `sec 0 sec (pi)/(4) = C implies C = sqrt(2)` C का मान समीकरण (1) में रखने पर, sec x. sec y = `sqrt(2)` `implies sec x. (1)/(cos y)=sqrt(2)impliescosy=(secx)/(sqrt(2))` अतः वक्र का अभीष्ट समीकरण `cos y = (secx)/(sqrt(2))` है।