InterviewSolution
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`"cosec"^(-1)x` का x के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें । |
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Answer» माना कि `y="cosec"^(-1)x` … (1) यहाँ `xle-1` या `xge1` तथा `-(pi)/(2)leyle(pi)/(2),yne0` (1) से, cosecy =x … (2) दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित (Differentiate) करने पर , हमें मिलता है, `(d)/(dx)("cosec"y)=(d)/(dx)(x)` या `(d)/(dy)("cosec"y)*(dy)/(dx)=1` या `-"cosec " y coty*(dy)/(dx)=1` या `(dy)/(dx)=-(1)/("cosec "ycoty)` ... (3) यहाँ `-(pi)/(2)leyle(pi)/(2),yne0 " " [therefore "cosec" y` तथा cot y के चिन्ह समान होंगे] इसलिए , (3) से, `(dy)/(dx)lt0` ... (4) अब `coty={{:(sqrt("cosec"^(2)y-1),"यदि"cot ygt0),(-sqrt("cosec"^(2)y-1)",","यदि" cotylt0):}` `={{:(sqrt(x^(2)-1)",","यदि" cotygt0),(-sqrt(x^(2)-1)",","यदि" cot y lt0):}` `={{:(sqrt(x^(2)-1)",","यदि""cosec " ygt0),(-sqrt(x^(2)-1)",","यदि" "cosec " ylt0):}` [ चूँकि cosec y तथा cot y के समान चिन्ह हैं ।] `={{:(sqrt(x^(2)-1)",",xgt0),(-sqrt(x^(2)-1)",",xlt0):}` अब (3) से, `(dy)/(dx)={{:(-(1)/(xsqrt(x^(2)-1))",",xgt0),((1)/(xsqrt(x^(2)-1))",",xlt0):}` इस प्रकार `(dy)/(dx)=(1)/(|x|sqrt(x^(2)-1))`, सभी x के लिए जिसके लिए `"cosec"^(-1)x` तथा `(dy)/(dx)` परिभाषित हैं। |
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