दिखाएं की वैसे वक्रों का कुल जिसके किसी बिंदु (x,y) पर ढाल `(x^(2) + y^(2))/(2xy)` है, का समीकरण `x^(2)-y^(2)=kx` होता है|

दिखाएं की वैसे वक्रों का क�

1.	दिखाएं की वैसे वक्रों का कुल जिसके किसी बिंदु (x,y) पर ढाल `(x^(2) + y^(2))/(2xy)` है, का समीकरण `x^(2)-y^(2)=kx` होता है\|
Answer» हम जानते है की किसी वक्र के बिंदु `(x,y)` पर स्पर्श रेखा की ढाल `(dy)/(dx)` होता है\| प्रशन से, `(dy)/(dx) = (x^(2) + y^(2))/(2xy) rArr (dy)/(dx) = (1+(y/x)^(2))/(2.y/x)`..........(1) स्पष्तः (1) एक संघातीय अवकल समीकरण है\| `y=vx` रखें तो, `(dy)/(dx) = v+x (dy)/(dx)` (1) में, x तथा `(dy)/(dx)` का मान रखने पर हमें मिलता है\| `v+x(dv)/(dx) = (1+v^(2))/(2v) rArr x(dv)/(dx) = (1+v^(2))/(2v) -v = (1-v^(2))/(2v)` `rArr (2v)/(1-v^(2)) dv = (dx)/x rArr int (-2v)/(1-v^(2)) dv =- int (dx)/x` `rArr log\|1-v^(2)\| = -log \|x\|+c` `rArr log\|x(1-v^(2))\|=c rArr x(1-v^(2))\|=e^(c)` `rArr x(1-y^(2)/x^(2))=+-e^(c) =k` (माना) `rArr x^(2)-y^(2) =kx`, जहाँ k एक स्वैच अचर है\|