दिखाइए कि `y=c.e^(tan^(-1)x)`, अवकल समीकरण `(1+x^(2)).(d^(2)y)/(dx^(2))+(2x-1)(dy)/(dx)=0` का हल है।

दिखाइए कि `y=c.e^(tan^(-1)x)`, अवकल समी�

1.	दिखाइए कि `y=c.e^(tan^(-1)x)`, अवकल समीकरण `(1+x^(2)).(d^(2)y)/(dx^(2))+(2x-1)(dy)/(dx)=0` का हल है।
Answer» `y=c.e^(tan^(-1)x)" ….(1)"` x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=c.e^(tan^(-1)x).(1)/(1+x^(2))` `implies (1+x^(2))(dy)/(dx)=c.e^(tan^(-1)x)` `implies (1+x^(2))(dy)/(dx)=y` [समीकरण (1) से] पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(1+x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))+(dy)/(dx).2x=(dy)/(dx)` `implies(1+x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))+(2x-1)(dy)/(dx)=0` अतः `y=c.e^(tan^(-1)x)` दी गई अवकलन समीकरण का हल है।