दर्शाइए कि वक्रो को कुल, जिनके किसी बिंदु `(x,y)` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^(2) + y^(2))/(2xy)` है, `x^(2) - y^(2) = cx` द्वारा प्रदत्त

दर्शाइए कि वक्रो को कुल, जि�

1.	दर्शाइए कि वक्रो को कुल, जिनके किसी बिंदु `(x,y)` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^(2) + y^(2))/(2xy)` है, `x^(2) - y^(2) = cx` द्वारा प्रदत्त
Answer» `because` वक्र की किसी बिंदु `(x.y)` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, `m = (dy)/(dx)` `therefore " " (dy)/(dx) = (x^(2) + y^(2))/(2xy) = (1+((y)/(x))^(2))/((2y)/(x))` अतः यह एक समघाती समीकरण है \| अब माना `y = vx` हो, तब `" " (dy)/(dx) - v + x ""(dv)/(dx)` `v + x ""(dv)/(dx) = (1+v^(2))/(2v)` या ` " " x(dv)/(dx) = (1+v^(2))/(2v) - v= (1-v^(2))/(2v)` या `" " (2v)/(1-v^(2))dv = (dx)/(x)` या `" " f""(2v)/(v^(2) -1) dv = -f""(dx)/(x)` `log \|v^(2) -1\| = -log \|x\| + log\|c_(1)\|` `log \|v^(2) -1\| + log\|x\| = log \|c_(1)\|` `rArr " " log \|(v^(2) -1)x\| = log c_(1)` `rArr " " (v^(2)-1) x = pm c_(1)` अब `v = (y)/(x)` रखने पर, `((y^(2))/(x^(2)) -1) x = pm c_(1)` `((y^(2) - x^(2))/(x^(2))) x = pm c_(1)` ` (y^(2) -x^(2)) = pm c_(1)x` या `" " x^(2) -y^(2) = cx.` (जहाँ `c_(1)x = cx`)