1.

`(dy)/(dx)` निकालें यदि (Find `(dy)/(dx)` if) `y=(x)^(cosx)+(sinx)^(tanx)`

Answer» यहाँ `y=(x)^(cosx)+(sinx)^(tanx)`
`rArry=u+v`, जहाँ `u=(x)^(cosx)` तथा `v=(sinx)^(sinx)` … (1)
अब `u=x^(cosx)`
`rArrlogu=cosxlogx`
दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(1)/(u)(du)/(dx)=(cosx)/(x)=sinxlogx`
`therefore(du)/(dx)=u((cosx)/(x)-sinxlogx)=x^(cosx)((cosx)/(x)-sinxlogx)` ....(2)
पुनः, `v=(sinx)^(tanx)`
`thereforelogv=tanxlogsinx`
दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(1)/(v)(dv)/(dx)=sec^(2)xlogsinx+tanx*(1)/(sinx)cosx`
`therefore(dv)/(dx)=v(sec^(2)xlogsinx+1)`
`=(sinx)^(tanx)(sec^(2)xlogsinx+1)` ... (3)
अब y=u+v
`therefore(dy)/(dx)=(du)/(dx)+(dv)/(dx)`
`=(x)^(cosx)[(cosx)/(x)-sinxlogx]+(sinx)^(tanx)[1+sec^(2)xlogsinx]` [(2) तथा (3) से]


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