एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन जिसे हवा भरकर फुलाया जा रहा है, स्थिर गति से बदल रहा है यदि आरम्भ में इस गुब्बारे की त्रिज्या 3 इकाई और 3 सेकण्ड बाद 6 इकाई है, तो t सेकण्ड बाद उस गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए .

एक गोलाकार गुब्बारे का आयत

1.	एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन जिसे हवा भरकर फुलाया जा रहा है, स्थिर गति से बदल रहा है यदि आरम्भ में इस गुब्बारे की त्रिज्या 3 इकाई और 3 सेकण्ड बाद 6 इकाई है, तो t सेकण्ड बाद उस गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए .
Answer» माना किसी क्षण t पर गुब्बारे की त्रिज्या r तथा आयतन `V=4/3pir^(3)` है . प्रश्नानुसार, `(dV)/(dt)=` अचर ` implies(d)/(dt)((4)/(3)pi r^(3))=k` माना `implies4/3pi xx3r ^(2)(dr)/(dr)=k` `impliespi r^(2)dr=kdt` समाकलन करने पर, `int 4pir^(2)dr=int kdt` `implies 4pi (r^(3))/(3)=kt +C "...(1)` `t =0 ` के लिए `r =3 ` `4pi ((3)^(3))/(3)=kxx0+C` समी (1 ) से, `4pi (r^(3))/(3) =kt +36pi" "...(2)` पुनः `t=3` के लिए `r=6` `4pi((6)^(3))/(3)=3k +C` `implies3k+36pi=228pi, " "[because C=36pi]` `implies 3k =252pi` `impliesk=(252pi)/(3)=84pi` समी (1 ) में k और C का मान रखने पर, `(4pi)/(3)r^(3)=84pi t+36pi` `impliesr^(3)=63 t+27` `impliesr=[90(7t+3)]^(1//3)`