1.

एक परिवर्तन घन का किनारा `3 cm //sec` की दर से बढ़ रहा है । घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जब घन का किनारा 10 cm लम्बा है ।

Answer» माना कि किसी समय t पर परिवर्तनशील घन के किनारा की लम्बाई x है तथा इसका आयतन V है ।
तो `V = x^(3)` …(1)
चूँकि घन का किनारा `3 cm //sec ` की दर से बढ़ रहा है,
`:. (dx)/(dt) = 3cm //sec `
हमें `(dV)/(dt)` निकलना है जब x = 10 cm.
(1) के दोनों पक्षों को t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`(dV)/(dt) = 3x^(2) (dx)/(dt) = 3x^(2) .3= 9 x^(2)`
जब `x = 10cm , (dV)/( dt) = 9 (10)^(2) = 900 cm^(3) //sec `
अतः जब घन के किनारे को लम्बाई 10 cm है तो इसका आयतन `900cm^(3) //sec` की दर से बढ़ रहा है ।


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