InterviewSolution
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एक समतल में 10 बिंदु हैं, इसमें कोई भी तीन एक सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं केवल उन 4 बिन्दुओं को छोड़कर जो संरेखीय हैं । ज्ञात कीजिए - (i) बिन्दुओं के युग्म से बनने वाली सरल रेखाओं की संख्या । (ii) इन बिन्दुओं को शीर्ष बनाने वाले त्रिभुजों की संख्या । |
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Answer» (i) 10 बिंदुओं से 2-2 बिंदु लेकर बनने वाली सरल रेखाओं की संख्या `= ""^(10)C_(2) = (10!)/(2! xx 8!) = 45` 4 संरेखीय बिंदुओं में से एक समय 2-2 में लेने पर, बनने वाली सरल रेखाओं की संख्या `= ""^(4)C_(2) = (4!)/(2!2!) = 6` किन्तु 4 संरेखीय बिंदु, एक ही सरल रेखा बनायेंगे। `:.`कुल वांछित सरल रेखाओं की संख्या `= 45 - 6 + 1 = 40` (ii) 10 में से 3 बिंदुओं में बिंदुओं को एक - एक साथ लेने पर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या `= ""^(10)C_(3) = (10!)/(3! xx 7!) = 120` 4 बिंदुओं में से 3 लेकर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या `= ""^(4)C_(3) = 4` `:.` चारों संरेखीय बिंदुओं में से लेने पर त्रिभुज नहीं बन सकता इसलिए, वांछित त्रिभुजों की कुल संख्या `= 120 -4 = 116` |
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