Evaluate `lim_(xrarr0)((3^(2x)-1)/(2^(3x)-1)).`

1.	Evaluate `lim_(xrarr0)((3^(2x)-1)/(2^(3x)-1)).`
Answer» `lim_(xto0)((3^(2x)-1)/(2^(3x)-1))=lim_(xto0)({((3^(2x)-1)/(2x)).2x})/({((2^(3x)-1)/(3x)).3x})` `=2/3.(lim_(2xto0)((3^(2x)-1)/(2x)))/(lim_(3xto0)((2^(3x)-1)/(3x)))` `=2/3.(log3)/(log2)" "[becauselim_(yto0)((a^(y)-1)/(y))=loga]` `=(2log3)/(3log2)=(log(3^(2)))/(log(2^(3)))=(log9)/(log8).`

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