Evaluate the following limits: `lim_(xrarr0)(1-cos2mx)/(1-cos2nx)`

1.	Evaluate the following limits: `lim_(xrarr0)(1-cos2mx)/(1-cos2nx)`
Answer» Correct Answer - `(m^(2))/(n^(2))` Given limit `=lim_(xto0)(2sin^(2)mx)/(2sin^(2)nx)=lim_(xto0)(sin^(2)mx)/(sin^(2)nx)=lim_(xto0){((sinmx)/(mx)xxmx(sinmx)/(mx)xxmx)/((sinnx)/(nx)xxnx(sinnx)/(nx)xx nx)}` `=(m^(2))/(n^(2)).{(lim_(xto0)(sinmx)/(mx))/(lim_(xto0)(sinnx)/(nx))}xx{(lim_(xto0)(sinmx)/(mx))/(lim_(xto0)(sinnx)/(nx))}=((m^(2))/(n^(2))xx1/1xx1/1)=(m^(2))/(n^(2)).`

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