Evaluate `lim_(xrarr0)(xtan4x)/(1-cos4x).`

1.	Evaluate `lim_(xrarr0)(xtan4x)/(1-cos4x).`
Answer» `lim_(xto0)(xtan4x)/(1-cosx)=lim_(xto0)(xsin4x)/(cos4x(2sin^(2)2x))` `=lim_(xto0)(2xsin2xcos2x)/(cos4x(2sin^(2)2x))=lim_(xto0)((cos2x)/(cos4x).(2x)/(sin2x)xx(1)/(2))` `=1/2xx(lim_(2xto0)cos2x)/(lim_(4xto0)cos4x)xxlim_(2xto0)((2x)/(sin2x))=((1)/(2)xx(1)/(1)xx1)=1/2.`

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