Find the sum given below : -5 + (-8) + (-11) + … + (-230)

1.	Find the sum given below : -5 + (-8) + (-11) + … + (-230)
Answer» Given A.P: -5 + (-8) + (-11) + … + (-230) Here first term, a = -5; d = a₂ – a₁ = (-8) – (-5) = -8 + 5 = -3 and the last term l = a_n = 10 But, a_n = a + (n – 1) d ∴ (-230) = -5 + (n – 1) (-3) ⇒ -230 + 5 = -3n + 3 ⇒ -3n + 3 = -225 ⇒ -3n = -225 – 3 ⇒ 3n = 228 ⇒ n = 238/3 = 76 ∴ n = 76 Now, S_n = \(\frac{n}{2}\)(a + l) where a = -5; l = -230 S₇₆ = \(\frac{76}{2}\)((-5) + (-230)) = 38 × (-235) = -8930

Answer»

Given A.P: -5 + (-8) + (-11) + … + (-230)

Here first term, a = -5;

d = a₂ – a₁ = (-8) – (-5) = -8 + 5 = -3 and

the last term l = a_n = 10

But, a_n = a + (n – 1) d

∴ (-230) = -5 + (n – 1) (-3)

⇒ -230 + 5 = -3n + 3

⇒ -3n + 3 = -225

⇒ -3n = -225 – 3

⇒ 3n = 228

⇒ n = 238/3 = 76

∴ n = 76

Now, S_n = \(\frac{n}{2}\)(a + l)

where a = -5; l = -230

S₇₆ = \(\frac{76}{2}\)((-5) + (-230))

= 38 × (-235)

= -8930

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