h तथा k का विलोपन करके निम्न पूर्वग से अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये `(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=a^(2)`

h तथा k का विलोपन करके निम्न �

1.	h तथा k का विलोपन करके निम्न पूर्वग से अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये `(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=a^(2)`
Answer» प्रश्नानुसार, `(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=a^(2)" "......(1)` x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `2(x-h)+2(y-k)(dy)/(dx)=0` `implies(x-h)+(y-k)(dy)/(dx)=0" "......(2)` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `1+(y-k)(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)=0` `implies(y-k)(d^(2)y)/(dx^(2))=-[1+((dy)/(dx))^(2)]` `implies(y-k)=-([1+((dy)/(dx))^(2)])/(((d^(2)y)/(dx^(2))))" "......(3)` समीकरण (2) से, `(x-h)=-(y-k)(dy)/(dx)=([1+((dy)/(dx))^(2)])/(((d^(2)y)/(dx^(2))))(dy)/(dx)" "......(4)` समीकरण (1) में (x-h) तथा (y-k) के मान प्रतिस्थापित करने पर `([1+((dy)/(dx))^(2)]^(2)((dy)/(dx))^(2))/(((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2))+([1+((dy)/(dx))^(2)]^(2))/(((d^(2)y)/(dx^(2))))=a^(2)` `implies[1+((dy)/(dx))^(2)]^(2)((dy)/(dx))^(2)+[1+((dy)/(dx))^(2)]^(2)=a^(2)[(d^(2)y)/(dx^(2))]^(2)` `implies[1+((dy)/(dx))^(2)]^(2)[((dy)/(dx))+1]=a^(2)[(d^(2)y)/(dx^(2))]^(2)` `implies[1+((dy)/(dx))^(2)]^(3)=a^(2)[(d^(2)y)/(dx^(2))]^(2)` यही अभीष्ट अवकल समीकरण है।