हल कीजिए- `(dy)/(dx) +y cot x =2 cos x, y=0` यदि `x=(pi)/(2).`

हल कीजिए- `(dy)/(dx) +y cot x =2 cos x, y=0` यदि `

1.	हल कीजिए- `(dy)/(dx) +y cot x =2 cos x, y=0` यदि `x=(pi)/(2).`
Answer» दिया हुआ अवकल समीकरण है- `(dy)/(dx) +y cot x=2 cos x " "...(1)` यहॉँ `P=cotx` और `Q =2 cos x` `thereforeI. F. =e ^(intPdx)=e ^(int cot xdx )=e ^(log (sin x))=sin x` अतः अभीष्ट व्यापक हल है- `yxx (I. F. ) =int Q xx (I. F. )dx +C` `implies y. sin x=int 2 cos x sin xdx +C` `impliesy sin =x int sin 2 xdx +C` `impliesy sin x =(-cos 2x)/(2)+C" "...(2)` समी (2 ) में, `x=pi/2` और `y=0` रखने पर , `0=-(cos pi)/(2) + Cimplies C=(-1)/(2),[because cos pi =-1]` समी (2 ) में `C=-1/2` रखने पर, `ysin x=-1/2 cos 2x -1/2` `implies2 y sin x + cos 2x +1=0`