InterviewSolution
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हल कीजिए- `(x+1)(dy)/(dx) =2e^(-y) -1,y (0)=0` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `(x+1)(dy)/(dx)=2e^(-)-1` `implies(x+1)dy=(2e^(-y)-1) dx` `implies (1)/(2e^(-y)-1)dy=(1)/(x+1)dx,` (चरो को पृथक्क़रण से) समाकलन करने पर, `int(1)/(2e^(-y)-1)dy=int (1)/(x+1)dx` `impliesint(1)/(((2)/(e^(y))-1))dy=int(1)/(x+1)dx` `implies-int(dt)/(t)=int(1)/(x+1) dx` माना `2-e^(y)=timplies-e^(y)dy=dt or e^(y) dy=-dt` `therefore -int(dt)/(t)=int(1)/(x+1)dx` `implies-log .t.+log C=log .x+1.` `implies-log .t.2-e^(y).=log.x+1.` `implieslog .x+1..log .2-e^(y).=log C` `implieslog .(x+1)(2-e^(y)).=log C` `implies.(x+1)(2-e^(y)).=C` समी (1 ) में `x =0 ` और `y =0 ` रखने पर, `.(0+1)(2-e^(0))=CimpliesC=2-1=1` समी (1) में `C =1 ` रखने पर, `.(x+1)(2-e^(y)).=1` `implies .(x+1)(2-e^(y)).=1` `implies (x+1) (2-e^(y))= pm 1` `implies2-e^(y)=pm (1)/(x+1)` `impliese^(y)=2-(1)/(x+1) ` और `e^(y)=2+(1)/(x+1)` `impliesy=log (2-(1)/(x+1))` और `y=log (2+(1)/(x+1))` परन्तु `y=log (2+(1)/(x+1))` प्रतिबंध `y (0 )= 0 ` को संतुष्ट नहीं करता . अतः `y=log (2-(1)/(x+1))` एक अभीष्ट हल है . |
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