InterviewSolution
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हल कीजिए- `(x^(2) -1) (dy)/(dx) +2xy =(2)/(x^(2)-1).` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `(x^(2)-1) (dy)/(dx) +2xy =(2)/(x^(2)-1)` `implies (dy)/(dx)+((2x)/(x^(2)-1))y= (2)/((x^(2)-1)^(2)), " "....(1)` `[(x^(2)-1)` से भाग देने पर] हो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है. समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx) +Py=Q` से करने पर ` P=(2x)/(x^(2)-1)` और `Q=(2)/((x^(2)-1)^(2))` ` thereforeI. F. =e^(intPdx)=e ^(int(2x)/(x^(2)-1)dx)` `=e^(int(dt)/(t)),["माना " x^(2) -1 =timplies 2x dx= dt]` `=e ^(int(dt)/(t))=e ^(log |x^(2)-1|)` `=x^(2)-1 ` अभीष्ट हल है- `y xx (I. F. )=int Q xx (I. F .) dx +C` `impliesy (x^(2)-1)=int (2)/((x^(2)-1)^(2))xx (x^(2)-1) dx+C` `implies (x^(2)-1) =2 int (1)/(x^(2)-I^(2))dx+C` `implies y(x^(2) -1) =2 log |(x-1)/(x+1)|+C.` |
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