InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
हल कीजिए- `(x^(2) +1)(dy)/(dx) +2xy =sqrt(x^(2)+4).` |
|
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `(x^(2)+1) (dy)/(dx) +2xy =sqrt(x^(2)+4)` `implies(dy)/(dx) +((2x)/(x^(2)+1))y=(sqrt(x^(2)+4))/(x^(2) +1)" "...(1)` जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है . समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx) +Py =Q` से करने पर , `P=(2x)/(x^(2)+1)` और `Q=(sqrt(x^(2)+4))/(x^(2)+1)` `thereforeI.F. =e^(int Pdx)=e^(int(2x)/(1+x^(2))dx)=e ^(log |1+x^(2)|)=1+ x^(2)` अतः अभीष्ट हल है- `yxx(I. F.)= int Qxx (I. F. ) dx +C` `impliesy (1+x^(2))=int (sqrt(x^(2)+4))/(x^(2)+1)xx(1+x^(2))dx+C` `impliesy (1+x^(2)) =int sqrt(x^(2) +4)dx +C` `implies y(1+x^(2))=int sqrt(x^(2)+2^(2))dx+C` `impliesy (1+x^(2))=x/2 sqrt(x^(2)+4)+ 2 log |x+ sqrt(x^(2) +4)|+C.` |
|