हल कीजिए - ` x ^2 y dx - ( x ^ 3 + y^ 3 ) dy = 0 `

1.	हल कीजिए - ` x ^2 y dx - ( x ^ 3 + y^ 3 ) dy = 0 `
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है - ` x ^ 2 y dx - ( x ^ 3 + y^ 3 ) dy = 0 ` ` rArr ( x ^ 3 + y ^ 3 ) dy = x ^ 2 y dx ` ` rArr ( d y ) / ( dx ) = ( x ^ 2 y ) /( x ^ 3 + y^ 3 ) " " `...(1) यह एक समघात अवकल समीकरण है \| माना ` y = vx ` तब ` (dy ) / ( dx ) = v + x ( dv ) / (dx ) " " `... ( 2 ) समी. (1 ) और (2 ) से, ` v + x (dv ) /( dx ) = ( x ^ 3 v ) /( x^ 3 + v ^3 x ^ 3 ) ` ` rArr v + x (dv ) /( dx ) = ( v ) / ( 1 + v ^ 3 ) ` ` rArr x (dv ) / (dx ) = ( v ) /( 1 + v ^ 3 ) - v ` ` rArr x (dv ) /( dx ) = ( v - v - v ^ 4 ) /( 1 + v ^ 3 ) ` ` rArr x ( dv )/ (dx ) = - (v ^ 4 ) /( 1 + v ^ 3 ) ` ` rArr ( 1 + v ^ 3 ) /( v ^ 4 ) dv = - (dx ) /(x ) `, (चरों के पृथक्करण से ) समाकलन करने पर, ` int ( 1 + v ^3 ) /( v ^ 4 ) dv = - int (dx ) / ( x ) ` ` rArr int ( ( 1 ) / ( v ^ 4 ) + ( 1 ) / ( v ) ) dv = - int ( dx ) / (x ) ` ` rArr - ( 1 ) / ( 3v ^ 3 ) + log \|v\| = - log \|x\| + C ` ` rArr - ( x ^ 3 ) /( 3 y ^ 3 ) + log \| ( y ) /( x ) \| = - log \|x\| + C `, [माना `y = (y ) / ( x ) ]` ` rArr - ( x ^ 3 ) /( 3y ^ 3 ) + log \| y \| - log\| x\| = - log \|x\| + C ` ` rArr - ( x ^ 3 ) / ( 3y ^ 3 ) + log \|y\| = C `

Discussion