1.

हल कीजिए- `x(dy)/(dx)+y=x^(3)` जबकि x=2 पर y=1

Answer» दिया है - `x(dy)/(dx)+y=x^(3)`
`implies(dy)/(dx)+(y)/(x)=x^(2)" ".......(1)`
समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर
`P=(1)/(x),Q=x^(2)`
अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(int(1)/(x)dx)=e^(logx)=x`
`:.` समीकरण का हल
`y.(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c`
`impliesy.x=intx^(2).xdx+c=intx^(3)dx+c`
`impliesyx=(x^(4))/(4)+c" ".......(2)`
दिया है - जब x =2, y=1
यह मान समीकरण (2) में रखने पर
c=-2
c का यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`xy=(x^(4))/(4)-2`
`impliesy=(x^(3))/(4)-2x^(-1)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।


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