हल करें: `2ye^(x//y) dx + (y-2xe^(x//y))dy =0`, यदि `y=1` जब `x=0`

हल करें: `2ye^(x//y) dx + (y-2xe^(x//y))dy =0`, यदि

1.	हल करें: `2ye^(x//y) dx + (y-2xe^(x//y))dy =0`, यदि `y=1` जब `x=0`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `2ye^(x//y) dx + (y-2xe^(x//y))dy=0` या, `(dx)/(dy) =(2xe^(x/y)-y)/(2ye^(x//y)) = (2.(x/y)e^(x/y)-1)/(2e^(x/y))`............(1) स्पष्तः (1) एक समघातीय अवकल समीकरण है\| `x=vy` रखें, तो `(dx)/(dy)=v+y(dv)/(dy)` x तथा `(dx)/(dy)` का मान (1) एक समघातीय समीकरण है\| x तथा `(dx)/(dy)` का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है, `v+y(dv)(dy) =(2ve^(y)-1)/(2e^(v))` `rArr y(dv)/(dx) = (2ve^(v)-1)/(2e^(v)) - v=-1/(2e^(v)) rArr 2e^(v)dv = -(dy)/y` `rArr int 2e^(v)dv = -int (dv)/y rArr 2e^(v) = -log\|y\|+C`...........(2) `rArr 2e^(x/y) + log\|y\|=C` प्रशन से, जब `x=0, y=1` `therefore (2)` से, `2e^(0) + log1 =C rArr 2.1 + 0 = C rArr C=2` (2) में C के इस मान को रखने पर हमें मिलता है, `2e^(x/y) + log\|y\| =2`, यही अभीष्ट हल है\|