InterviewSolution
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हल करें: `(x cos y/x + y sin y/x)y = (ysin y/x - x cos y/x) x dy` |
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Answer» दिए गए समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है- `(x cos y/x + y sin y/x)y = (y sin y/x - x cosy/x)x.(dy)/(dx)` या, `(dy)/(dx) =({x cos(y//x) + y sin(y//x)}y)/({y sin(y//x)-x cos(y//x)}x)` या,`(dy)/(dx) = ({x cos(y//x) + ysin(y//x)}y)/({y sini(y//x)-x cos(y//x)}x)` `(dy)/(dx) = ({cos (y//x) + (y//x)sin(y//x)}(y//x))/{(y//x)sin(y//x)-cos(y//x)}` ...............(1) सपष्ट: यह एक समघातीय अवकल समीकरण है, `y=vx` रखें, तो `(dv)/(dx) = v+ x(dv)/dx` (1) से, `v+x(dv)/(dx) = (v(cos v+ v sin v))/(v sin - cos v)` या, `x(dv)/(dx) = [(v(cosv + v sin v))/(v sinv - cosv )-v]` या, `x(dv)/(dx) = (2v cos v)/(v sin v- cos v)` `int (v sinv - cosv)/(v cos v) dv = int 2/x dx` या, `int tan vdv - int (dv)/v = int 2/xdx` `log|cos v| + log|v| + log C = 2 log|x|` `x^(2)v cosv = +- C=k` (माना) या, `xy cos (y/x)=k` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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