InterviewSolution
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हल करें: `x(dy)/(dx) = y-x tan y/x`. |
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Answer» दिए गए समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है, `(dy)/(dx) = y/x - tan y/x` x की जगह kx तथा y की जगह ky रखने पर समीकरण (1) का RHS अपरिवर्तित रहता है, इसलिए (1) एक समघातीय अवकल समीकरण है| `y=vx` रखें, तो `(dy)/(dx) = v+x(dv)/(dx)` अब अवकल समीकरण (1) तो जाता है, `v+x(dv)/(dx) = v-tanv rArr (dv)/(tan v) =-(dx)/x` `rArr int cot v dv = - int (dx)/x rArr int (cosv)/(sin v) dv + int(dx)/x = log C` `rArr log |sin v|+ log |x| = log C rArr log|x sinv| = log C` `rArr |x sin v|=C rArr x sinv = +-C =k` (माना) `rArr xsin y/x = k` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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