InterviewSolution
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हल करें `(x+y)^(2)(dy)/(dx)=a^(2)`. |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं `(dy)/(dx) =a^(2)/(x+y)^(2)`..............(1) `x+y = z` रखे, तो `1 + (dy)/(dx) = (dz)/(dx) rArr (dy)/(dx) =(dz)/(dx)=1` (1 ) में `x+y=z` तथा `(dy)/(dx) =(dz)/(dx)-1` रखने पर हमें मिलता हैं, `z^(2)((dz)/(dx)-1) = a^(2) rArr z^(2)(dz)/(dx) = a^(2) + z^(2) rArr z^(2)dz = (a^(2) +z^(2))dx` `rArr z^(2)/(z^(2)+a^(2)) dz = dx rArr (1+(a^(2))/(z^(2) +a^(2))dz)=dx` `rArr int 1.dz -a^(2) int 1/(z^(2)+a^(2))dz = int dx +C` [दोनों तरफ Integrate करने पर] `rArr z-atan^(-1) (z/a) =x+C rArr (x+y) -a tan^(-1)(x+y)/a =x +C` `rArr y= a tan^(-1)(x+y)/a = C` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं| |
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