InterviewSolution
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हल करें : `ydx + x log (y/x) dy - 2xdy =0` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `ydx + x log(y/x)dy - 2xdy=0`......(1) या, `y(dx)/(dy) = 2x -x log(y/x)` या, `(dx)/(dy) =2.(x/y)- x/y log (y/x)` या, `(dx)/(dy) =2. x/y + x/y log x/y` `(log a = - log 1/a)` स्पष्तः (1) एक संघातीय समीकरण है, `x=vy` रखें, तो `(dx)/(dy) = v+y (dv)/(dy)` x तथा `(dx)/(dy)` का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है, `v+y(dv)/(dy) = 2v + v log v rArr y (dv)/(dy) = v + v logv` `rArr 1/(v+ v logv)dv = (dy)/y rArr int 1/(v(1+log v)) dv = int (dy)/y` `rArr log|1+logv| = log|y|+c` `rArr log|(1+log v)/(y)|=c rArr |(1+logv)/(y)|= e^(c )` `rArr (1+log v)/(y) = +-e^( c)=`k (माना) `rArr 1+ log x/y = ky`, जहाँ, k एक स्वैच अचर है| यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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