1.

If ` A+B+C=2S`, then prove that `sin(S-A)+sin(S-B)+sinC= 4cos((S-a)/2)cos((s-b)/2)sin(c/2)`

Answer» LHS
`=sin(S-A)+sin(S-B)+sinC`
`=2sin((2S-A-B)/2)*cos((B-A)/2)+2sin(C/2)*cos(C/2)`
`=2sin(C/2)(cos((B-A)/2)+cos(C/2))`
`=2sin(C/2)(2cos((((B-A)/2)+(C/2))/2)*cos(((B/2)-(A/2)-(C/2))/2)`
`4sin(C/2)*cos((B+C-A)/4)*cos((B-A-C)/4)`
`4sin(C/2)*cos((2S-2A)/4)*cos((B-(2S-B))/4)`
`4sin(C/2)*cos((S-A)/2)*cos((B-S)/2)`
`4cos((S-A)/2)*cos((S-B)/2)*sin(C/2)`.


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