1.

If `p inR` and `q = log_(x) (p+sqrt(p^(2)+1))`, then find the value of p in terms of x and q.A. `(x^(q)+x^(-q))/(2)`B. `(x^(q)-x^(-q))/(2)`C. `x^(q) + x^(-q)`D. `x^(q) - x^(-q)`

Answer» Given, `p inR` and `q = log_(x) (p+sqrt(p^(2)+1))x^(q)`
`=p+sqrt(p^(2)+1)`
`implies x^(-q) = (1)/(x^(q)) = (1)/(p+sqrt(p^(2)+1))`
`=(p-sqrt(p^(2)+1))/((p+sqrt(p^(2)+1))(p-sqrt(p^(2)+1)))`
`=(p-sqrt(p^(2)+1))/(p^(2)-(p^(2)+1))=-p+sqrt(p^(2)+1)`
`thereforex^(q)-x^(-q)=p+sqrt(p^(2)+1)-(sqrt(p^(2)+1)-p)`
`x^(q) - x^(-q) = 2p`
`(x^(q) - x^(-q))/(2) = p`.


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