1.

जांचिए कि नीचे दिया गया कथन प्रत्यक्ष विधि या प्रतिधानात्मक विधि द्वारा सत्य है यदि `x,y in Z` इस प्रकार है कि x तथा y विषम है तो xy भी विषम है

Answer» यहाँ `p:x,y in Z` इस प्रकार है कि x तथा y विषम है
q : xy विषम है
दिया गया कथन की सत्यता को जांचने के लिए हम मानते है कि p सत्य है तथा हम q को अनिवार्यतः सत्य प्रमाणित करते है P सत्य है अर्थात
x तथा y विषम पूर्णांक है अतः
x = 2m +1 किसी पूर्णांक m के लिए
y = 2n +1 किसी पूर्णांक n के लिए
xy = (2m+1) (2n+1)
=2(2mn+m+n)+1
इससे स्पष्ट है xy भी विषम है इसलिए दिया गया कथन सत्य है
माना असत्य नहीं है इसका तात्पर्य है कि हमें कथन q के निषेधन पर विचार करना होगा
इस प्रकार निम्न कथन प्राप्त होता है
~q : गुणनफल xy सम है
यह केवल तभी संभव है x अथवा y सम हो जिससे यह प्रमाणित होता है P सत्य नहीं है
अतः यह दर्शा रहा है कि `~qrArr~p`


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