1.

जीवाणु समूह में जीवाणुओं की संख्या 1,00,000 है . 2 घंटो में इनकी संख्या में `10%` की वृद्धि होती है . कितने घंटो में जीवाणुओं में संख्या 2,00,000 हो जाएगी, यदि जीवाणुओं की वृद्धि की दर उनके उपस्थित संख्या के समानुपाती है .

Answer» माना t घण्टे में बैक्टीरिया की संख्या x है, तब
`(dx)/(dt)propx`
`implies(dx)/(dt) =kx,` जहाँ k अचर है .
`implies(dx)/(x) =kdt` समाकलन करने पर,
`int (dx)/(x)=int kdt`
`implieslog x= kt +C" "...(1)`
`t =0 ` के लिये `x =100000 ,` तब
`log 100000=0+ C impliesC =log 1000000" "....(2)`
`t=2` के लिये `x=100000+(10)/(1000)xx100000=110000.`
`thereforelog 110000=2k +C`
`implieslog 110000=2k +log 1000000, [समी (2 ) में]
`implies2k =log 110000-log 100000
`implies2k =log ""(110000)/(100000)`
`implies k =1/2 log (1.1)`
अब समी, (1 ) में k और C का मान रखने पर,
`log x= 1/2 log (1.1)t=log 100000`
जब `x=200000,` तब
`log 200000=1/2log (1.1) t +log100000`
`implieslog ""(200000)/(100000)=1/2 log (1.1) t`
`implies 2 log 2 = log (1.1)t`
`impliest=(2log 2)/(log (1.1))` घण्टे
अतः अभीष्ट समय `(2 log 2)/(log(1.1)) घण्टे है.


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