किसी समतल में प्रथम चतुर्थांश में स्थित उन सभी वृत्तों के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जो दोनों अक्षों को स्पर्श करते है ।

किसी समतल में प्रथम चतुर्थ

1.	किसी समतल में प्रथम चतुर्थांश में स्थित उन सभी वृत्तों के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जो दोनों अक्षों को स्पर्श करते है ।
Answer» जब वृत्त प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है तब त्रिज्या r तथा(r,r) केन्द्र होंगे । तब वृत्त का समीकरण `(x-r)^(2)+(y-r)^(2)=r^(2)` या `x^(2)-2xy+y^(2)-2xy+r^(2)=0` x के सापेक्ष अवकलन करने पर `2x-2r+2y(dy)/(dx)-2r(dy)/(dx)=0` या `x+y(dy)/(dx)=r((dy)/(dx)+1)" "...(i)` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `1+y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)=r(d^(2)y)/(dx^(2))" "...(ii)` (i) व (ii) से r को विलुप्त करने पर `(x+y)(d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)-((dy)/(dx))^(2)-((dy)/(dx))^(3)-1=0`