InterviewSolution
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| 1. |
किसी त्रिभुज `Delta ABC` में सिद्ध कीजिए - `a^3cos(B-C)+b^3cos(C-A)+c^3cot(A-B)=3abc` |
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Answer» `a^3cos(B-C)=a^2.acos(B-C)` `=a^2.k sinA cos(B-C)=a^2k sin{pi-(B+C)}.cos(B-C)` `=a^2.ksin(B+C).cos(B-C)` `=(1)/(2)a^2(sin2B+sin2C)` `=(1)/(2)a^2k(2sinBcosB+2sinC cos C)` `=a^2k[(b)/(k)cosB+(c)/(k)cosC]` `=a^2(bcosB+c cos C)`....(i) इसी प्रकार `b^2cos(C-A)=b^2(c cosC+a cos A)` ...(ii) तथा `c^3cos(A-B)=c^2(acosA+b cos B)` ....(iii) समीकरण (i),(ii) व (iii) को जोड़ने पर , `a^3cos(B-C)+b^3cos(C-A)+c^2(acosA+bcosB)` `=a^2(bcosB+c cos C)+b^2(c cos C+ a cos A)+c^2(a cos A+b cos B)` `=(a^2bcosB+b^2acosA)+(a^2 c cos C+c^2a cos A)+(b^2c cos C+c^2b cos B)` `=ab (a cos B +b cos A)+ac(a cos C+c cos A)+bc(b cos C+c cos B)` `=abc+abc+abc=3abc` |
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