मुलबिन्दु से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिन्दु `(x ,y )` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिन्दु के निर्देशकों के योग के बराबर है .

मुलबिन्दु से गुजरने वाले ए

1.	मुलबिन्दु से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिन्दु `(x ,y )` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिन्दु के निर्देशकों के योग के बराबर है .
Answer» हम जानते है कि वक्र कि स्पर्श रेखा कि प्रवणता `(dy)/(dx)` होती है . प्रश्नानुसार, `(dy)/(dx) =x +y` `implies(dy)/(dx) -y=x" "...(1)` यह y में रैखिक अवकल समीकरण है. `P =-1` और `Q=x.` `therefore I. F. =e ^(int (-1)dx)= e^(-x)` अतः अभीष्ट हल है- `y.e ^(-x) =int x.e^(-x)dx` `impliesy.e ^(-x)=x.(-e^(-x))-int 1. (-e^(-x))dx+C` `impliesy.e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x) +C` `implies ye^(-x) =-e^(-0)(x+1) +C" "...(2)` चूँकि वक्र मुलबिन्दु `(0 ,0 )` से जाता है. अतः समी (2 ) में `x =0 ` और `y =0 ` रखने पर, `0=-e^(-0)(0+1)+Cimplies C=1` समी (2 ) में `C =1 ` रखने पर, `ye ^(-x)=-e^(-x)(x+1)+1.`